专题1.1 解三角形-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）

专题1.1 解三角形-常规型 （1）解三角形一般需要三个条件，如果条件不齐，则只能求角或者求范围． （2）解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值． （3）在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． （4）针对查利用正余弦定理解三角形，及利用基本不等式求三角形周长的最值，利用条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题． 1．的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，且的面积为，求的值． 2．已知的内角，所对的边分别是，且． （1）求角A的大小； （2）若，且的面积，求a． 3．在中，角的对边分别为． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 4．在中，，，分别为角，，的对边，且． （1）求角； （2）若的面积为，边上的高，求，． 5．如图，在中，，，点D在线段上． （1）若，求的长； （2）若，且，求的值． 6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求角B； （2）若，且的面积等于，求的值． 7．在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若边上的中线，求面积的最大值． 8．在中，角、、所对的边分别为、、，已知． （1）求的大小； （2）的面积等于，为边的中点，当中线长最短时，求边长． 9．在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，向量与平行． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 10．的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，求面积的最大值； （2）若为边上一点，，，且，求． 11．已知中，角、、的对边分别是、、，已知． （1）求角的大小； （2）若的面积为，若的周长为6，求三角形的边长． 12．已知中，，且． （1）求的值； （2）若P是内一点，且，求． 13．在中，，，分别为角，，的对边，． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围． 14．在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，． （1）若，求的面积； （2）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由． 15．在中，． （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长． 16．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，满足． （1）求C； （2）若，求． 17．的内角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求； （2）若，且的面积为，求． 18．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且． （1）证明：； （2）若的周长为，求其面积． 19．已知是的内角的对边，且 ． （1）求角的大小； （2）若的面积，求的值 20．如图，在四边形中，，，． （1）求； （2）若，求周长的最大值． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题1.1 解三角形-常规型 （1）解三角形一般需要三个条件，如果条件不齐，则只能求角或者求范围． （2）解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值． （3）在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． （4）针对查利用正余弦定理解三角形，及利用基本不等式求三角形周长的最值，利用条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题． 1．的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，且的面积为，求的值． 【试题来源】内蒙古包头市2020-2021学年高三上学期期末考试 【答案】（