26.2.1 二次函数 y=ax2 的图象与性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

３　　　　 ２６．２　二次函数的图象与性质 １．二次函数y＝ax２ 的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点１:二次函数y＝ax２ 的图象 １．(龙岩模拟)二次函数y＝x２ 的图象是(C ) A．线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线 ２．函数y＝x－２和y＝x２ 的图象大致正确的是(D ) A． B． C． D． ３．画出二次函数y＝－x２ 的图象． 解:列表: x 􀆺 －２ －１ ０ １ ２ 􀆺 y 􀆺 －４ －１ ０ －１ －４ 􀆺 描点:以表格中对应的数值作为点的坐 标,在 直 角 坐 标系中描出． 连线:用平滑的线顺次连结．如图所示． 知识点２:二次函数y＝ax２ 的性质 ４．对于函数y＝４x２,下列说法正确的是(B ) A．当x＞０时,y 随x 的增大而减小 B．当x＜０时,y 随x 的增大而减小 C．y 随x 的增大而减小 D．y 随x 的增大而增大 ５．抛物线y＝－２x２ 的顶点坐标是(B ) A．(－２,０) B．(０,０) C．(０,－２) D．(１,－２) ６．抛物线y＝ １ ３ x２,y＝ －３x２,y＝ －x２,y＝２x２ 的图 象开口最大的是(A ) A．y＝ １ ３ x２ B．y＝－３x２ C．y＝－x２ D．y＝２x２ ７．比较二次函数y＝x２ 与y＝－x２ 的图象,下列结论 错误的是(C ) A．对称轴相同 B．顶点相同 C．图象都有最高点 D．开口方向相反 ８．(２０１７􀅰连云港四模)如果抛物线y＝(m－１)x２ 的开 口向上,那么 m 的取值范围是 　m＞１　 ． ９．(２０１７ 春 􀅰 漳 州 月 考)抛物线y＝－５x２ 的对称轴为 　y 轴　． １０．(２０１７􀅰杨浦区一模)函数y＝ax２(a＞０)中,当x＜ ０时,y 随x 的增大而　 减小　． １１．已知二次函数y＝８x２． (１)说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标; (２)当x 为何值时,函数值y 随x 的增大而增大;当 x 为何值时,函数值y 随x 的增大而减小; (３)二次函数有最值吗? 如果有,是最大值还是最小 值? 并写出它的最值． 解:(１)∵a＝８＞０,∴开口向上,对称轴是y 轴,顶点 坐标为(０,０)． (２)当x＞０时,函数值y 随x 的增大而增大;当x＜ ０时,函数值y 随x 的增大而减小． (３)此二次函数有最值,且为最小值,它的最小值为０． 易错点:忽视自变量的指数是２及开口方向 １２．若抛物线y＝mxm ２＋m 开口向下,则 m 的值为(B ) A．－１ B．－２ C．１ D．１或－２ ４　　　　 １３．如图,当ab＞０ 时,函数y＝ax２ 与函数y＝bx＋a 的图象大致是(C ) A． B． C． D． 点拨:如果在同一直角坐标系中有两个函数的图象, 可以先根据一个比较简单的函数图象确定字母的取 值范围,再利用此字母的取值范围确定 另 一 个 函 数 图象的正确性． １４．如图所示,四个二次函数的图象, 分别 对 应 的 是 ①y＝ax２;②y＝ bx２;③y＝cx２;④y＝dx２．则a、 b、c、d 的大小关系为　 a＞b＞d ＞c　． 点拨:抛物线的开口大小只与a 有关系,a 的绝对值 越大,开口越小．由图象可得a＞b＞０＞d＞c． １５．根据下列条件求 m 的取值范围． (１)函数y＝(m ＋３)x２,当x＞０ 时,y 随x 的增大 而减小;当x＜０时,y 随x 的增大而增大; (２)函数y＝(２m－１)x２ 有最小值; (３)抛物线y＝(m＋２)x２ 与抛物线y＝－ １ ２ x２ 的形 状相同． 解:(１)∵函数y＝(m＋３)x２,当x＞０时,y 随x 的 增大而减小;当x＜０时,y 随x 的增大而增大, ∴m＋３＜０,解得 m＜－３． (２)∵函数y＝(２m－１)x２ 有最小值, ∴２m－１＞０,解得 m＞ １ ２ ． (３)∵抛物线y＝(m＋２)x２ 与抛物线y＝－ １ ２ x２ 的 形状相同, ∴m＋２＝－ １ ２ ,解得 m＝－ ５ ２ ． １６．如图,函数y＝－ax２ 和y＝ax＋b 在同一直角坐标 系中的图象可能为(D ) A． 　　　　　　B． C． D． １７．已知二次函数y＝ax２(a≠０)与一次函数y＝kx－２ 的图象相 交 于 A、B 两 点,如 图 所 示,其 中 A (－１, －１),求△OAB 的面积． 解:∵一次函数y＝kx－２的 图象过点A(－１,－１), ∴－１＝－k－２, ∴k＝－１． ∴一次函 数 的 表 达 式 为y＝ －x－２． ∵令x＝０,得y＝－２． ∴G(０,－２)． ∵y＝ax２ 过点A(－１,－１), ∴－１＝a×１,解得a＝－１． ∴二次函数的表达式为y＝－x２． 由一次函数与二次函数联立可得 y＝－x－２,