26.2.2 第1课时 二次函数 y=ax2+k 的图象与性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

５　　　　 ２．二次函数y＝ax２＋bx＋c 的图象与性质 第１课时　二次函数y＝ax２＋k 的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点１:二次函数y＝ax２＋k 的图象和性质 １．函数y＝－x２＋１的图象大致为(B ) A． B． C． D． ２．(２０１７􀅰 顺 德 区 一 模 )y ＝x２ ＋２ 的 对 称 轴 是 直 线 (B ) A．x＝２ B．x＝０ C．y＝０ D．y＝２ ３．(２０１７􀅰 孝 感 模 拟 )抛 物 线 y ＝２x２ －３ 的 顶 点 在 (D ) A．第一象限 B．第二象限 C．x 轴上 D．y 轴上 ４．二次 函 数 y ＝ －３x２ －２ 的 图 象 经 过 哪 几 个 象 限 (D ) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 ５．二次函数y＝－ １ ２ x２＋５的图象的顶点坐标是　 (０,５)　, 最　 大　值是　５　． ６．已知二次函数y＝ax２＋４的图象经过点(－２,３),当 x＞０时,y 随x 的增大而　减小 　．(填“增大”或“减 小”) 知识点２:二次函数y＝ax２＋k 的图象与y＝ax２ 的图 象之间的关系 ７．将二次函数y＝x２ 的图象向下平移１个单位,则平移 后的二次函数的表达式为(A ) A．y＝x２－１ B．y＝x２＋１ C．y＝(x－１)２ D．y＝(x＋１)２ ８．将抛物线y＝x２ 平移得到抛物线y＝x２＋３,则这个 平移过程正确的是(C ) A．向左平移３个单位 B．向右平移３个单位 C．向上平移３个单位 D．向下平移３个单位 ９．抛物线y＝３x２－５向下平移３个单位后所得到的新 的抛物线的顶点坐标是(B ) A．(０,２) B．(０,－８) C．(０,－２) D．(０,８) 易错点:没有理解二次函数y＝ax２＋k 的图象与y＝ ax２ 的图象的关系 １０．对于将y＝x２ 向上平移 ２ 个 单 位 后 所 得 到 的 抛 物 线,则下列说法正确的是(A ) A．对称轴是y 轴 B．对称轴是x＝２ C．顶点坐标为(－２,０) D．顶点坐标为(０,－２) １１．(２０１７􀅰 东 莞 市 一 模 )在 同 一 坐 标 系 中,一 次 函 数 y＝ax＋b与二 次 函 数y ＝bx２ ＋a 的 图 象 可 能 是 (C ) A． B． C． D． １２．(２０１７􀅰邵阳县模拟)关于二次函数y＝－２x２＋１的 图象,下列说法中,正确的是(D ) A．对称轴为直线x＝１ B．顶点坐标为(－２,１) C．可以由二次函数y＝－２x２ 的图象向左平移１个 单位得到 D．在y 轴 的 左 侧,图 象 上 升,在 y 轴 的 右 侧,图 象 下降 １３．已知下列 函 数:①y＝２－３x;②y＝ － １ x (x＞０); ③y＝x－２;④y＝２x２－１(x＞１)．其中y 随x 的增 大而增大的函数有(C ) A．１个 B．２ 个 C．３个 D．４个 １４．若抛物线y＝ax２＋k(a≠０)与y＝－２x２＋４关于x 轴对称,则a＝　２　,k＝　－４　． ６　　　　 １５．如图,抛物线y＝－ ３ ４ x２＋３与x 轴交于A、B 两点, 与直线y＝－ ３ ４ x＋b 相交于B、C 两点,连结 AC． (１)写出直线BC 的表达式; (２)求△ABC 的面积． 解:(１)令y＝ － ３ ４ x２ ＋３＝０,解 得 x１＝２,x２＝－２． ∴点A 的坐标为 (－２,０),点 B 的 坐标为(２,０)． 将B(２,０)代入y＝－ ３ ４ x＋b,得－ ３ ４ ×２＋b＝０,解 得b＝ ３ ２ ． ∴直线BC 的表达式为y＝－ ３ ４ x＋ ３ ２ ． (２)联立 y＝－ ３ ４ x２＋３, y＝－ ３ ４ x＋ ３ ２ ． ì î í ï ïï ï ï 解得 x１＝２, y１＝０,{ x２＝－１, y２＝ ９ ４ , ì î í ï ï ïï ∴点C 的坐标为(－１, ９ ４ )． ∵AB＝２－(－２)＝２＋２＝４, ∴△ABC 的面积为 １ ２ ×４× ９ ４ ＝ ９ ２ ． １６．已知 函 数 y＝２x 和 抛 物 线y＝ax２ ＋３ 相 交 于 点 (２,b)． (１)求a、b 的值; (２)若函数y＝２x 的图象上纵坐标为２的点为A,抛 物线y＝ax２＋３的顶点为B,求S△AOB 的值． 解:(１)∵点(２,b)在直线y＝２x 上,∴b＝４． 又∵(２,b)即(２,４)在抛物线y＝ax２＋３上, ∴４a＋３＝４,∴a＝ １ ４ ． (２)在y＝２x 中,令y＝２,则x＝１,∴A(１,２)． 抛物线y＝ １ ４ x２＋３的顶点B 为(０,３)． ∴S△AOB ＝ １ ２ OB􀅰|xA|＝ １ ２ ×３×１＝ ３ ２ ． １７．(２０１