26.2.2 第2课时 二次函数 y=a (x-h)2 的图象与性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

７　　　　 第２课时　二次函数y＝a(x－h)２ 的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点１:二次函数y＝a(x－h)２ 的图象和性质 １．在平面直角坐标系中,二次函数y＝a(x－h)２(a≠０) 的图象可能是(D ) A． B． C． D． ２．(２０１７􀅰洛宁县一模)抛物线y＝(x＋１)２ 的顶点坐标 是(A ) A．(－１,０) B．(－１,１) C．(０,－１) D．(１,０) ３．在下列二次函数中,其图象对称轴为x＝２的是(B ) A．y＝２x２－４ B．y＝２(x－２)２ C．y＝２x２＋２ D．y＝２(x＋２)２ ４．已知二次函数y＝a(x－５)２,当x＜５时,y 随x 的增 大而增大,则a 的取值范围是(D ) A．a≥０ B．a≤０ C．a＞０ D．a＜０ ５．二次函数y＝－２(x－ １ ３ )２ 的图象开口方向 　向上　; 当x＝ 　 １ ３ 　时,y 有最　 小　值,是 　０　． 知识点２:二次函数y＝a(x－h)２ 与y＝ax２ 的图象的关系 ６．将y＝x２ 向左平移２个单位后所得的抛物线的表达 式为(C ) A．y＝x２＋２ B．y＝x２－２ C．y＝(x＋２)２ D．y＝(x－２)２ ７．将抛物线y＝２x２ 平移得到抛物线y＝２(x－５)２,则 这个平移过程正确的是(B ) A．向左平移５个单位 B．向右平移５个单位 C．向上平移５个单位 D．向下平移５个单位 ８．已知抛物线y＝－ １ ４ (x＋１)２． (１)写出抛物线的顶点坐标; (２)完成下表: x 􀆺 －７ －３ １ ３ 􀆺 y 􀆺 －９ －１ 􀆺 (３)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象． 解:(１)(－１,０)． (２)表格填写如下: x 􀆺 －７ －５ －３ －１ １ ３ ５ 􀆺 y 􀆺 －９ －４ －１ ０ －１ －４ －９ 􀆺 (３)抛物线的图象如图所示． 易错点:没有理解二次函数y＝a(x－h)２ 与y＝ax２ 的 图象的关系 ９．把抛物线y＝x２ 向右平移４个单位,所得抛物线的表 达式为 　y＝(x－４)２　,顶点坐标为 　(４,０)　,对 称轴为　x＝４　． １０．平行于x 轴的直线与抛物线y＝a(x－２)２ 的一个 交点坐标为(－１,２),则另一个交点坐标为(C ) A．(１,２) B．(１,－２) C．(５,２) D．(－１,４) ８　　　　 １１．函数y＝a(x－１)２ 与y＝ax＋a 在同一坐标系中的 图象可能是(B ) A． B． C． D． １２．如图,已 知 二 次 函 数 y＝２(x－ １)２ 的图象与x 轴交于点A,与y 轴交于点 B,则△ABO 的面积是 　１　． １３．已知二次函数y＝３(x－m)２,当x＞２时,y 的值随 x 值的增大而增大;当x＜２时,y 的值随x 值的增 大而减小,则实数 m 的值是 　２　． １４．已知二次函数y＝３(x－a)２ 的图象上,当x＞２时,y 随x 的增大而增大,则a 的取值范围是 　a≤２　． １５．已知二次函数y＝－ １ ２ (x－２)２． (１)画出函数图象,确定抛物线的开口方向、顶点 坐 标和对称轴; (２)当x 取何值时,y 随x 的增大而增大? 当x 取何 值时,y 随x 的增大而减小? 解:(１)二次函数y＝－ １ ２ (x－２)２ 的图象如图: 开口向下,顶点坐标为(２,０),对称轴为直线x＝２． (２)当x＜２时,y 随x 的增大而增大;当x＞２时,y 随x 的增大而减小． １６．已知抛物线y＝a(x－３)２ 经过点(１,２)． (１)求a 的值; (２)若点 A(m,y１)、B(n,y２)(m ＜n＜３)都在该抛 物线上,试比较y１ 与y２ 的大小． 解:(１)∵抛物线y＝a(x－３)２ 经过点(１,２), ∴２＝a(１－３)２,解得a＝ １ ２ ． (２)∵函数y＝ １ ２ (x－３)２ 的对称轴为直线x＝３, ∴A(m,y１)、B(n,y２)(m＜n＜３)在对称轴左侧． 又∵抛物线开口向上, ∴对称轴左侧y 随x 的增大而减小． ∵m＜n＜３,∴y１＞y２． １７．对于函数y＝(x－２)２,下列说法中:①图象经过(１, １);②当x＝２时,y 有最小值０;③y 随x 的增大而 增大;④该函数图象关于直线x＝２ 对称．正确的是 (B ) A．①② B．①②④ C．①②③④ D．②③④ １８．已知抛物线y＝a(x－２)２(a＞０),直线y＝m 交抛 物线于A、B 两点(A 点在B 点的左侧),M 为抛物 线的顶点．若△ABM 为直角三角形,求 AB 的长． 解:将y＝m 代入y＝a(x－２)２ 中,得a(x－２)２＝ m,解得x１＝２－ m a ,x２＝２＋ m a ． ∴A(２－ m a ,m),B(２＋