26.2.2 第3课时 二次函数 y=a (x-h)2+k 的图象与性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

９　　　　 第３课时　二次函数y＝a(x－h)２＋k 的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点１:二次函数y＝a(x－h)２＋k 的图象和性质 １．二次函数y＝(x＋２)２－１的图象大致为(D ) A． B． C． D． ２．(２０１７􀅰长沙)抛物线y＝２(x－３)２＋４的顶点坐标是 (A ) A．(３,４) B．(－３,４) C．(３,－４) D．(２,４) ３．(２０１７􀅰河南模拟)抛物线y＝－(x＋２)２＋６的对称 轴是(A ) A．x＝－２ B．x＝２ C．x＝－６ D．x＝６ ４．(２０１７春􀅰漳州月考)抛物线y＝(x＋１)２－４的开口 方向、顶点坐标分别是(A ) A．开口向上,顶点坐标为(－１,－４) B．开口向下,顶点坐标为(１,４) C．开口向上,顶点坐标为(１,４) D．开口向下,顶点坐标为(－１,－４) ５．二次函 数 y＝ －２(x－１)２ ＋５ 的 图 象 的 对 称 轴 为 　直线x＝１　,顶点坐标为 　(１,５)　． ６．二次函数y＝２(x＋２)２＋３,当x　＞－２　时,y 随x 的增大而增大． 知识点２:二次函数y＝a(x－h)２＋k 与二次函数y＝ ax２ 的图象的关系 ７．与抛 物 线 y＝２(x－１)２ ＋２ 形 状 相 同 的 抛 物 线 是 (B ) A．y＝ １ ２ (x－１)２ B．y＝２x２ C．y＝(x－１)２＋２ D．y＝(２x－１)２＋２ ８．在平面直角坐标系中,将抛物线y＝３x２ 先向右平移 １个单位,再向上平移２个单位,得到的抛物线的表达 式是　y＝３(x－１)２＋２　． ９．已知二次函数y＝ １ ２ (x＋１)２＋４． (１)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴; (２)画 出 此 函 数 的 图 象,并 说 出 此 函 数 图 象 与 函 数 y＝ １ ２ x２的图象的关系． 解:(１)抛物线的开口方向向上,顶点坐标为(－１,４), 对称轴为直线x＝－１． (２)如图所示． 将二次函数y＝ １ ２ (x＋１)２＋４的图象先向右平移１个单 位,再向下平移４个单位可得到y＝ １ ２ x２ 的图象． 易错点:对二次函数y＝a(x－h)２＋k 的性质理解不清 １０．已知二次函数y＝２(x－３)２＋１,下列说法正确的是 (D ) A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝－３ C．当x＜３时,y 随x 的增大而增大 D．其最小值为１ １１．对于抛物线y＝－(x＋１)２＋３,下列结论: ①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x＝１;③顶点坐 标为(－１,３);④当x＞１时,y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数为(C ) A．１ B．２ C．３ D．４ １２．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(２,３),则这条 抛物线有(A ) A．最大值３ B．最小值３ C．最大值２ D．最小值－２ １３．若点 A (－４,y１)、B(－１,y２)、C(１,y３)在 抛 物 线 y＝－ １ ２ (x＋２)２－１上,则(D ) A．y１＜y３＜y２ B．y２＜y１＜y３ C．y３＜y２＜y１ D．y３＜y１＜y２ １０　　　 １４．二次函数y＝(x－１)２＋１,当２≤y＜５时,相应x 的 取值范围为　 －１＜x≤０或２≤x＜３　． １５．二次函数y＝(x－２m)２＋m２,当 m＜x＜m＋１时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是 　m≥１　． １６．把二次函数y＝a(x－h)２＋k 的图象先向左平移２个 单位,再 向 上 平 移 ４ 个 单 位,得 到 二 次 函 数 y ＝ １ ２ (x＋１)２－１的图象． (１)试确定a、h、k 的值; (２)指出二次函数y＝a(x－h)２＋k 的开口方向、对 称轴和顶点坐标． 解:(１)原二次函数表达式为y＝ １ ２ (x＋１－２)２－１－ ４,即y＝ １ ２ (x－１)２－５,∴a＝ １ ２ ,h＝１,k＝－５． (２)它的开口向上,对称轴为直线x＝１,顶点坐标为 (１,－５)． １７．已 知 二 次 函 数 y ＝a(x －１)２ －４ 的 图 象 经 过 点 (３,０)． (１)求a 的值; (２)若 A(m,y１)、B(m＋n,y２)(n＞０)是该函数图象 上的两点,当y１＝y２ 时,求m、n 之间的数量关系． 解:(１)将(３,０)代入y＝a(x－１)２－４,得０＝４a－４, 解得a＝１． (２)根据题意,得 y１＝(m－１)２－４,y２＝(m＋n－１)２－４, ∵y１＝y２,∴(m－１)２－４＝(m＋n－１)２－４． ∴(m－１)２＝(m＋n－１)２． ∵n＞０, ∴m－１＝－(m＋n－１),即２m＋n＝２． １８．(２０１７􀅰武汉模拟)已知关于x 的二次函数y＝(x－ h)２＋３,当１≤x≤３时