26.2.2 第4课时 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

１１　　　 第４课时　二次函数y＝ax２＋bx＋c 的图象与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点１:二次函数y＝ax２＋bx＋c与y＝a(x－h)２＋k 的相互转换 １．将二次函数y＝x２－２x＋４可化为y＝a(x－h)２＋k 的形式,下列正确的是(B ) A．y＝(x－１)２＋２ B．y＝(x－１)２＋３ C．y＝(x－２)２＋２ D．y＝(x－２)２＋４ ２．二次函数y＝２(x－３)２＋２的二次项系数、一次项系 数、常数项分别为(A ) A．２,－１２,２０ B．２x２,－１２,２０ C．２,１２,２０ D．２,－１２x,２０ ３．二次函数y＝x２－２x＋６可化为y＝(x－m)２＋k 的 形式,则 m＋k＝　 ６　． 知识点２:二次函数y＝ax２＋bx＋c 的图象和性质 ４．二次函数y＝－x２－２x＋３的图象大致是(A ) A． B． C． D． ５．二次函数y＝２x２＋４x－３的图象的对称轴为(D ) A．直线x＝２ B．直线x＝４ C．直线x＝－３ D．直线x＝－１ ６．二次函数y＝x２－２x 的顶点坐标为(D ) A．(１,１) B．(２,－４) C．(－１,１) D．(１,－１) ７．(２０１７􀅰徐汇区一模)已知二次函数y＝－２x２＋４x－３, 如果y 随x 的 增 大 而 减 小,那 么 x 的 取 值 范 围 是 (A ) A．x≥１ B．x≥０ C．x≥－１ D．x≥－２ ８．(２０１７􀅰兰州)如图,若抛物线y＝ax２＋bx＋c 上的P (４,０)、Q 两点关于它的对称轴x＝１对称,则Q 点的 坐标为 　(－２,０)　． 第８题图 　　　 第９题图 ９．(２０１７􀅰济 南 模 拟)如 图,已 知 二 次 函 数 y＝ －x２ ＋ ２x,当－１＜x＜a 时,y 随x 的增大而增大,则实数a 的取值范围是 　－１＜a≤１　． １０．已知抛物线y＝x２－４x＋１． (１)用配方法将y＝x２－４x＋１化成y＝a(x－h)２ ＋k 的形式; (２)指出抛物线的顶点坐标和对称轴; (３)当x 取何值时,y 随x 的增大而增大;当x 取何 值时,y 随x 的增大而减小? (４)将此抛物线向右平移１个单位,再向上平移２个 单位,求平移后所得抛物线的表达式． 解:(１)y＝(x－２)２－３． (２)抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (２, －３), 对 称 轴 为 直 线 x＝２． (３)当x＞２时,y 随x 的增大而增大;当x＜２时,y 随x 的增大而减小． (４)y＝(x－３)２－１． 知识点３:二次函数的系数与图象的关系 １１．若a＜０,b＞０,c＜０,则抛物线y＝ax２＋bx＋c 的大 致图象为(B ) A． B． C． D． １２．已知一次函数y＝ax＋c 与二次函数y＝ax２＋bx＋ c,它们在同一坐标系内的大致图象是(C ) A． 　　　　　B． C． D． １２　　　 易错点:取最值时没有考虑自变量的取值范围 １３．当－２≤x≤１时,二次函数y＝－(x－m)２＋m２＋１ 有最大值４,则实数 m 的值为(C ) A．－ ７ ４ B．３或－ ３ C．２或－ ３ D．２或－ ３或－ ７ ４ １４．在同一 直 角 坐 标 系 中,函 数 y＝mx＋m 和y＝ － mx２＋２x＋２(m 是 常 数,且 m ≠０)的 图 象 可 能 是 (D ) A． B． C． D． １５．(２０１７􀅰宁波)抛物线y＝x２－２x＋m２＋２(m 是常 数)的顶点在(A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 １６．(２０１７􀅰陕西)已知抛物线y＝x２－２mx－４(m ＞０) 的顶点 M 关于坐标原点O 的对称点为 M′,若点 M′ 在这条抛物线上,则点 M 的坐标为(C ) A．(１,－５) B．(３,－１３) C．(２,－８) D．(４,－２０) １７．已知抛物线y＝ax２＋２x－３经过点(１,３)． (１)求a 的值; (２)当x＝３时,求y 的值; (３)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标． 解:(１)∵抛物线y＝ax２＋２x－３经过点(１,３), ∴a×１２＋２×１－３＝３,∴a＝４． (２)由(１)得抛物线为y＝４x２＋２x－３, 当x＝３时,得y＝４×３２＋２×３－３＝３９． (３)∵y＝４x２＋２x－３＝４(x＋ １ ４ )２－ １３ ４ , ∴这个抛物线 的 对 称 轴 为 直 线x＝－ １ ４ ,顶 点 坐 标 为(－ １ ４ ,－ １３ ４ )． １８．如图,抛物线y＝x２－２x＋k(k＜０)与 x 轴相交于A(x１,０)、B(x２,０)两点, 其中x１ ＜０＜x２,当 x＝x１ ＋２ 时,y ＜ ０(填“＞”“＝”或“＜”号)． 点拨:∵抛物线y＝x２－２x＋k(k＜０)