26.2.2 第5课时 二次函数最值的应用-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

１３　　　 第５课时　二次函数最值的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点１:二次函数最值的一般应用 １．烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的 关系式是h＝－２t２＋２０t＋１,若这种礼炮在点火升空 到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为 (C ) A．３s B．４s C．５s D．１０s ２．某一飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间 x(单位:s)之间的函数关系式是y＝６０x－１．５x２,则 该飞机着陆后滑行的最大距离是　 ６００　 m． 知识点２:最大高度及面积最值问题 ３．(２０１７􀅰南通一模)为搞好环保,某公司准备修建一个 长方体的污水 处 理 池,池 底 矩 形 的 周 长 为 １００ m,则 池底的最大面积是(B ) A．６００m２ B．６２５m２ C．６５０m２ D．６７５m２ ４．如图,一边靠校园围墙,其他三边用总长为８０m 的铁 栏杆围成一 个 矩 形 花 圃,设 矩 形 ABCD 的 边 AB 为 x m,面积为S m２,要使矩形 ABCD 的面积最大,则 x 的值应为(C ) A．４０ B．３０ C．２０ D．１０ 第４题图 　　　 第５题图 ５．如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD, 其中 AB 和AD 分别 在 两 直 角 边 上,C 点 在 斜 边 上, 设矩形的一边 AB＝x m,矩 形 的 面 积 为y m２,则y 的最大值为　 ３００　． ６．某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠 墙(墙长５０m),中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中 的建筑材料可建墙的总长度为４８m,则这三间长方形 种牛饲养室的总占地面积的最大值为　１４４　m２． ７．某广告公司设计一幅周长为１６ m 的矩形广告牌,广 告设计费为每平方米２０００元．设矩形一边长为x m, 面积为S m２． (１)求S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的 取值范围; (２)设计费能达到２４０００元吗? 为什么? (３)当x 是多少米时,设计费最多? 最多是多少元? 解:(１)∵矩形的一边为x m,周长为１６m, ∴另一边长为(８－x)m, ∴S＝x(８－x)＝－x２＋８x,其中０＜x＜８． (２)能．∵ 若 当 设 计 费 为 ２４０００ 元 时,矩 形 的 面 积 为 ２４０００÷２０００＝１２(m２),即－x２＋８x＝１２,解得x１＝ ２,x２＝６． ∴设计费能达到２４０００元． (３)∵S＝－x２＋８x＝－(x－４)２＋１６, ∴当x＝４时,S最大值 ＝１６, ∴当x＝４m 时,矩形的最大面积为１６m２,设计费最 多,最多是２０００×１６＝３２０００(元)． 易错点:忽视自变量的取值范围而出错 ８．在二次函数y＝x２－２x－３ 中,当 ０≤x≤３ 时,y 的 最大值和最小值分别是(A ) A．０,－４ B．０,－３ C．－３,－４ D．０,０ ９．如图,抛物线经过 A(１,０)、B(４,０)、 C(０,－４)三 点,点 D 是 直 线BC 上方的抛物线上的一个动点,连结 DC,DB,则△BCD 的面积的最大 值是(C ) A．７ B．７．５ C．８ D．９ １０．如 图,在 △ABC 中,∠B ＝９０°, AB＝６cm,BC ＝１２cm．动 点 P 从A 点 开 始 沿 AB 向 B 点 以 １ cm/s的 速 度 运 动 (不 与 B 点 重 合),动点Q 从B 点开始沿BC 以 ２cm/s的速度向C 点运动(不与 C 重合)．如果 P、 Q 同时出发,四边形 APQC 的面积最小时,要经过 　３　s． １４　　　 １１．有一块矩形场地,如图所示,长为４０ m,宽为３０ m, 要将这块地划分为四块分别种植:A．兰花;B．菊花; C．月季;D．牵牛花． (１)求出这块场地中种植 B 菊花的面积y(m２)与 B 场地的长x(m)之间的函数关系式(直接写出自 变量x 的取值范围); (２)当x 是多少时,种植菊花的面积最大? 最大面积 是多少? 解:(１) 由 题 意 知,B 场 地 的 宽 为 (３０－x)m, ∴y＝x(３０－x)＝－x２＋３０x,其 中０＜x＜３０． (２)∵y＝－x２＋３０x＝－(x－１５)２＋２２５, ∴当x＝１５ 时,种 植 菊 花 的 面 积 最 大, 最 大 面 积 为 ２２５m２． １２．(安顺中考)某校校园内有一个大正方形花坛,如图 甲所示,它由四个边长为３m 的小正方形组成,且每 个小正方形 的 种 植 方 案 相 同．其 中 的 一 个 小 正 方 形 ABCD 如图乙所示,DG＝１m,AE＝AF＝x m,在 五边形 EFBCG 区域上种植花卉,则大正方 形 花 坛 种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是(A ) A．