26.2.3 求二次函数的表达式-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

１５　　　 ３．求二次函数的表达式 知识点１:利用待定系数法求二次函数的表达式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知抛物线y＝ax２＋２x＋c 经过点A(０,３)、B(１,４) 两点,它的表达式为(D ) A．y＝－２x２＋２x＋３ B．y＝－x２＋２x－３ C．y＝２x２＋２x＋３ D．y＝－x２＋２x＋３ ２．已知 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点 (１,１０),顶 点 坐 标 为 (－１,－２),则此二次函数的表达式为(A ) A．y＝３x２＋６x＋１ B．y＝３x２＋６x－１ C．y＝３x２－６x＋１ D．y＝－３x２－６x＋１ ３．如图,已知二次函数的图象与x 轴交于点A(－３,０) 和点B(１,０),交y 轴于点C(０,３),求二次函数的表 达式． 解:设二次函数的表达式为y＝a(x ＋３) (x－１), 把 C(０,３) 代 入 y＝ a(x＋３)(x－１),得a＝－１． ∴二次函数的表达式为y＝－(x＋ ３)(x－１)＝－x２－２x＋３． 知识点２:利用平移求二次函数的表达式 ４．(２０１７􀅰常德)将抛物线y＝２x２ 向右平移３个单位, 再向 下 平 移 ５ 个 单 位,得 到 的 抛 物 线 的 表 达 式 为 (A ) A．y＝２(x－３)２－５ B．y＝２(x＋３)２＋５ C．y＝２(x－３)２＋５ D．y＝２(x＋３)２－５ ５．(２０１７􀅰 莒 县 模 拟)将抛物线y＝x２－２x＋３ 平移得 到抛物线y＝x２,则这个平移过程正确的是(A ) A．先向左平移１个单位,再向下平移２个单位 B．先向左平移２个单位,再向下平移１个单位 C．先向右平移１个单位,再向上平移２个单位 D．先向右平移２个单位,再向上平移１个单位 ６．一抛物线是由抛物线y＝－２x２ 平移得到的,且其顶 点坐标是(－１,３),则该抛物线的表达式为(B ) A．y＝－２(x－１)２＋３ B．y＝－２(x＋１)２＋３ C．y＝－(２x＋１)２＋３ D．y＝－(２x－１)２＋３ ７．已知在平面直角坐标系内,抛物线y＝x２＋bx＋c 经 过点A(２,０)、B(０,６)． (１)求抛物线的表达式; (２)抛物线向下平移几个单位后经过点(４,０)? 请通 过计算说明． 解:(１)把A(２,０)、B(０,６)代入y＝x２＋bx＋c 得 ４＋２b＋c＝０, c＝６,{ 解得 b＝－５, c＝６,{ ∴抛物线的表达式为y＝x２－５x＋６． (２)把x＝４代入y＝x２－５x＋６得y＝１６－２０＋６＝ ２．故抛物线向下平移２个单位后经过点(４,０)． 易错点:没有熟练掌握二次函数三种表达式的运用 ８．二次函数在x＝ ３ ２ 时,有最小值－ １ ４ ,且函数的图象经 过点(０,２),则此函数的表达式为　y＝x２－３x＋２　． 点拨:本题间接地告诉二次函数的顶点 坐 标,所 以 利 用顶点式比较简单． ９．根据表中的自变量x 与函数y 的对应值,可判断此函 数的表达式为(D ) x 􀆺 －１ ０ １ ２ 􀆺 y 􀆺 －１ ５ ４ ２ ５ ４ 􀆺 A．y＝x B．y＝－ １ x C．y＝ ３ ４ (x－１)２＋２ D．y＝－ ３ ４ (x－１)２＋２ １０．已知抛物线过点 A(２,０)、B(－１,０),与y 轴交于点 C,且OC＝２．则这条抛物线的表达式为(C ) A．y＝x２－x－２ B．y＝－x２＋x＋２ C．y＝x２－x－２或y＝－x２＋x＋２ D．y＝－x２－x－２或y＝x２＋x＋２ １１．如果一抛物线经过平移后与抛物线y＝－ １ ３ x２＋２ 重合,且 顶 点 坐 标 为 (４,－２),则 它 的 表 达 式 为 　y＝－ １ ３ (x－４)２－２　． １６　　　 １２．二次函数的图象与x 轴的两个交点 A、B 关于直线x ＝－１对称,且AB＝６,顶点在函数y＝２x 的图象上, 则该二次函数的表达式为　y＝ ２ ９ x２＋ ４ ９ x－ １６ ９ 　． １３．已知二次函数y 有最大值 ４,且图象与x 轴两交点 间的距离是８,对称轴为直线x＝－３,此二次函数的 表达式为 　y＝－ １ ４ x２－ ３ ２ x＋ ７ ４ 　． １４．如图,已知二次函数y＝x２ ＋bx ＋c 的 图 象 经 过 点 A (－１,０)、 B(１,－２),该图象与x 轴的另一 个交点为C,则 AC 的长为　３　． １５．如图,已知抛物线y＝x２＋bx＋c 经过A(－１,０)、B (３,０)两点． (１)求抛物线的表达式和顶点坐标; (２)当０＜x＜３时,求y 的取值范围; (３)点 P 为抛物线上一点,若S△PAB ＝１０,求出此时 点 P 的坐标． 解:(１)把A(－１,０)、B(３,０)分别代 入y＝x２＋bx＋c 中,得 １－b＋c＝０, ９＋