26.3 第1课时 物体的运动路径问题-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

２１　　　 ２６．３　实践与探索 第１课时　物体的运动路径问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点:二次函数与运动路径问题 １．烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮, 这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式 是h＝－ ５ ２ t２＋２０t＋１,若这种礼炮在点火升空到最 高 点 处 引 爆,则 从 点 火 升 空 到 引 爆 需 要 的 时 间 为 (B ) A．３s B．４s C．５s D．６s ２．滕州市政府大楼前广场有一喷水池,喷出水的路径是 一条抛物线,如果以水平地面为x 轴,建立如图所示 的平面直 角 坐 标 系,水 在 空 中 划 出 的 曲 线 是 抛 物 线 y＝－x２＋６x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高 度是　 ９　m． 第２题图 　　　 第３题图 ３．如图,从某建筑物１０m 高的窗口 A 处用水管向外喷 水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙 面 垂 直)．如果抛物线的最高点 M 离墙１ m,离地面 ４０ ３ m, 则水流落地点B 离墙的距离OB 是(B ) A．２m B．３m C．４m D．５m ４．一位运动员投掷铅球,如果铅球运行时离地面的高度 y(m)与 水 平 距 离 x (m)之 间 的 函 数 表 达 式 为 y＝－ １ １２ x２＋ ２ ３ x＋ ５ ３ ,那么铅球运动过程中 最 高 点 离地面的距离为 　３　m． ５．如 图,济 南 建 邦 大 桥 有 一 段 抛 物线形 的 拱 梁,抛 物 线 的 表 达 式为y＝ax２＋bx,小强骑自行 车从拱梁一端 O 匀速穿过拱梁 部分的桥面OC,当 小 强 骑 自 行 车 行 驶 ８s时 和 ２４s 时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的 桥面OC 共需 　３２　s． ６．(２０１７􀅰德州)随着新农村的建设和旧城的改造,我们 的家园越来越美丽,小明家附近广场中央新修了个圆 形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为２m 的喷 水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距 离为１m 处达到最高,水柱落地处离池中心３m． (１)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛 物线的函数表达式; (２)求出水柱的最大高度是多少? 解:(１)如图所示． 以水 管 与 地 面 的 交 点 为 原点,原点与水柱落地点 所在直线为x 轴,水管所 在直线为y 轴建立平面直角坐标系,设抛物线的表达 式为y＝a(x－１)２＋h, 代 入 (０,２) 和 (３,０)得 ４a＋h＝０, a＋h＝２,{ 解得 a＝－ ２ ３ , h＝ ８ ３ , ì î í ï ïï ï ï ∴抛物线的表达式为y＝－ ２ ３ (x－１)２＋ ８ ３ ＝－ ２ ３ x２ ＋ ４ ３ x＋２(０≤x≤３)． (２)∵y＝－ ２ ３ x２＋ ４ ３ x＋２＝－ ２ ３ (x－１)２＋ ８ ３ (０≤x ≤３), ∴当x＝１时,y＝ ８ ３ ,即水柱的最大高度为８ ３ m． 易错点:忽视所要求的问题的实际意义 ７．在某 次 投 篮 中,球 从 出 手 到 投 中 篮圈 中 心 的 运 动 路 径 是 抛 物 线 y＝－ １ ５ x２ ＋３．５ 的 一 部 分 (如 图),则 与 篮 底 的 水 平 距 离l(如 图)是 　４　m． ２２　　　 ８．(２０１７􀅰临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角 度的方向踢出,足球飞行的路线是一条 抛 物 线,不 考 虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球 被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表: t ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 􀆺 h ０ ８ １４ １８ ２０ ２０ １８ １４ 􀆺 下列结论:①足球距离地面的最大高度为２０ m;②足 球飞行路线的对称轴是直线t＝ ９ ２ ;③足球被踢出９s 时落地;④ 足 球 被 踢 出 １．５s时,距 离 地 面 的 高 度 是 １１m,其中正确结论的个数是(B ) A．１ B．２ C．３ D．４ ９．如图,一场篮球赛中,篮球运动员跳起投篮,已知球出 手时离地面高２．２m,与篮圈中心的水平距离为８m, 当球出手后水平距离为４m 时达到最大高度４m,篮 球运行的轨迹为抛物线的一部分,篮圈中心距离地面 ３m,运动员发现未投中,若假设出手的角度和力度都 不变,要使此球恰好通过篮圈中心,运动 员 应 该 跳 得 (A ) A．比开始高０．８m B．比开始高０．４m C．比开始低０．８m D．比开始低０．４m 第９题图 　　　 第１０题图 １０．如图,小亮从斜坡的点O 处抛出一个沙包,沙包轨迹抛 物线的表达式为y＝１２x－x２,斜坡OA 的坡度i＝１∶２, 则沙包在斜坡的落点A 的垂直高度是　 ２３ ４ 　． １１．如图,某运动员在２０１６年里约奥运会