26.3 第2课时 探索抛物线形问题-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

２３　　　 第２课时　探索抛物线形问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点:拱桥、涵洞问题 １．图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 ２ m,水面宽 ４ m． 如图②所示建立平面直角坐标系,则抛物线的表达式 是(C ) A．y＝－２x２ B．y＝２x２ C．y＝－０．５x２ D．y＝０．５x２ ２．如图,拱门的地面宽度为２００m,两侧距地面高１５０m 处各有一个 观 光 窗,两 窗 的 水 平 距 离 为 １００ m,则 拱 门的最大高度(C ) A．１００m B．１５０m C．２００m D．３００m ３．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似 的抛物线,建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角坐 标 系,其 函 数 的 表 达 式 为y＝ － １ ２５ x２,当 水 面 离 桥 拱 顶 的 高 度 DO 是４m 时,这时水面宽度 AB 为(C ) A．－２０m B．１０m C．２０m D．－１０m 第３题图 　　　 第４题图 ４．有一个抛物线拱桥,其最大高度为１６m,跨度为４０m,现 把它的示意图放在平面直角坐标系中如图所示,则抛物 线的表达式是　y＝－０．０４x２ ＋１．６x　． 易错点:忽视实际问题的总体情境而出错 ５．某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门地面宽为４m, 顶部距离地面的高度为４．４ m,现有一辆满载货物的 汽车欲通过大门,其装货宽度为２．４m,该车要想过此 门,装货后的最大高度应是 　２．８１６　m． 第５题图 　　　 第６题图 ６．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成, 如图所示,栅 栏 的 跨 径 AB 间,按 相 同 的 间 距 ０．２ m 用５根立柱加固,拱高OC 为０．６m,以 O 为原点,OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系,根据以上的 数据,则这段栅栏所需立柱的总长度(精确到０．１ m) 为(C ) A．１．５m B．１．９m C．２．３m D．２．５m ７．为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛 物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y 轴 对称,AE∥x 轴,AB＝４cm,最低点 C 在x 轴上,高 CH ＝１cm,BD ＝２cm,则右轮廓 DFE 所在抛物线 的表达式为(B ) A．y＝ １ ４ (x＋３)２ B．y＝ １ ４ (x－３)２ C．y＝－ １ ４ (x＋３)２ D．y＝－ １ ４ (x－３)２ ８．设计师以y＝２x２－４x＋８的图形为灵感设计杯子如 图所示,若 AB＝４,DE＝３,则杯子的高CE＝　１１　． 第８题图 　　　 第９题图 ９．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,如图,若 菜农身高为１．８m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横 向活动范围是　 ３　m． ２４　　　 １０．如图①,在某段公路上有一条双行线隧道(可双向行 驶)．隧道的纵截面由矩形的三边和一段抛物线构成, 如图②是它的 示 意 图,隧 道 宽 度 AB＝８ m,内 壁 两 侧各留有１m 宽 的 安 全 带,顶 部 最 高 处 距 路 面 为 ６ m,矩形的宽 AD＝２m． (１)为了 保 证 安 全,交 通 部 门 要 求 行 驶 车 辆 的 顶 部 (设为平顶)与隧道的顶部在竖直方 向 上 的 高 度 差至少要０．５m,求一辆宽为３ m 的货运卡车通 过该隧道时的限高应为多少? (２)若有一辆宽为５．５m 的超宽箱式工程车欲通过该 隧道,其顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差 不小于１０cm,在实行交通管制后,求这辆车单向 通过该隧道的限高应为多少? (结果精确到１m) 解:(１)以AB 所在直线为x 轴,AB 的中垂线为y 轴 建立直角坐标系,如图: 由题意可知点C(４,２),抛物线的顶点坐标为(０,６)． 设抛物线的表达式为y＝ax２＋６,将点C(４,２)代入, 得１６a＋６＝２,解得a＝－ １ ４ , ∴抛物线的表达式为y＝－ １ ４ x２＋６． 当x＝３ 时,y＝ － １ ４ ×３２ ＋６＝ １５ ４ ,１５ ４ － １ ２ ＝ １３ ４ ＝ ３．２５(m)． 答:宽为３m 的货运卡车通过该隧道时的限高应为 ３．２５m． (２)由题意,当x＝ １１ ４ 时,y＝－ １ ４ ×( １１ ４ )２＋６＝ ２６３ ６４ , ２６３ ６４ －０．１≈４(m)． 答:这辆车单向通过该隧道的限高应为４m． １１．(南京中考)图中是抛物线拱桥,P 处有一照明灯,水 面OA 宽４ m,从 O、A 两处观测P 处,仰角分别为 α、β,且tanα＝ １ ２ ,tanβ＝ ３ ２ ,以 O 为原点,OA 所在 直线为x 轴建立直角坐标系． (１)求点 P 的坐标; (２)水面上升１m,水面宽多少? (２取１．４１,结果精 确到０．１m)