26.3 第3课时 商品最大利润问题-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

２５　　　 第３课时　商品最大利润问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点:商品最大利润问题 １．便民商店经营一种商品,在销售过程中发现,一周利润 y(元)与 每 件 销 售 价 格 x(元)之 间 的 关 系 满 足 y＝ －２(x－２０)２＋１５５８,由于某种原因,每件销售价格的 范围为 １５≤x≤２２,那 么 一 周 可 获 得 的 最 大 利 润 是 (D ) A．２０ B．１５０８ C．１５５０ D．１５５８ ２．某种商品的进价为 ４０ 元,在某 段 时 间 内 若 以 每 件 x 元出售,可卖出(１００－x)件,则当x＝ 　７０　时才能 使利润最大． ３．(２０１７􀅰沈阳)某商场购进一批单价为２０元的日用商品, 如果以单价３０元销售,那么半月内可销售出４００件,根 据销售经验,提高销售单价会导致销售 量 的 减 少,即 销售单价每提高１元,销售量相应减少２０件,当销售 量单价是 　３５　元时,才能在半月内获得最大利润． ４．(２０１７􀅰济宁)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩 包的成本价为每个３０元．市场调查发现,这种双肩包 每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有 如下关系:y＝－x＋６０(３０≤x≤６０)．设这种双肩包每 天的销售利润为 w 元． (１)求 w 与x 之间的函数关系式; (２)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售 利润最大? 最大利润是多少元? (３)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 ４８元,该商店销售这种双肩包每天要获得２００元 的销售利润,销售单价应定为多少元? 解:(１)w＝(x－３０)y＝(－x＋６０)(x－３０)＝－x２＋ ３０x＋６０x－１８００＝－x２＋９０x－１８００, ∴w 与x 之间的函数关系式为w＝－x２＋９０x－１８００． (２)∵w＝－x２＋９０x－１８００＝－(x－４５)２＋２２５,－１ ＜０,∴当x＝４５时,w 有最大值,最大值是２２５． 故销售单价为４５元时,每天的销售利润最大,最大为 ２２５元． (３)当w＝２００时,即－x２＋９０x－１８００＝２００,解得x１ ＝４０,x２＝５０．∵５０＞４８,x２＝５０不符合题意,舍． 故销售单价应定为４０元． ５．(２０１７􀅰黔 南 州)２０１６年１２月２９日至３１日,黔南州 第十届旅游产业发展大会 在“中 国 长 寿 之 乡”———罗 甸县举行,从中寻找到商机的人不断涌 现,促 成 了 罗 甸农民工返乡 创 业 热 潮,某 “火 龙 果”经 营 户 有 A、B 两种“火龙果”促销,若买２件A 种“火龙果”和１件B 种“火龙果”,共需１２０元;若买３件 A 种“火龙果”和 ２件B 种“火龙果”,共需２０５元． (１)设 A、B 两 种 “火 龙 果”每 件 售 价 分 别 为 a 元、b 元,求a、b 的值; (２)B 种“火龙果”每件的成本是４０元,根据市场调查: 若按(１)中求出的单价销售,该“火龙果”经营户每天 销售B 种“火龙果”１００件;若销售单价每上涨１元, B 种“火龙果”每天的销售量就减少５件． ①求每天B 种“火龙果”的销售利润y(元)与销售 单价x(元)之间的函数关系? ②求销售单价为多少元时,B 种“火龙果”每天的 销售利润最大,最大利润是多少? 解:(１)根据题意得 ２a＋b＝１２０, ３a＋２b＝２０５,{ 解得 a＝３５, b＝５０．{ (２)①由题意得y＝(x－４０)[１００－５(x－５０)], ∴y＝－５x２＋５５０x－１４０００． ②∵y＝ －５x２ ＋５５０x－１４０００＝ －５(x－５５)２ ＋ １１２５, ∴当x＝５５时,y最大值 ＝１１２５． ∴销售单价为５５元时,B 种“红龙果”每天的销售利 润最大,最大利润是１１２５元． 易错点:误认为函数最值只能在顶点取得 ６．(２０１７􀅰蒙阴 县 一 模)某商人将单价为 ８ 元的商品按 每件１０元出售,每天可销售１００件,已知这种商品每 提高２元,其销量就要减少１０件,为了使每天所赚利 润最多,该商人应将销售价(为偶数)提高(A ) A．８元或１０元 B．１２元 C．８元 D．１０元 ２６　　　 ７．一件工艺品的进价为 １００ 元,标 价 １３５ 元 出 售,每 天 可售出１００件,根 据 销 售 统 计,一 件 工 艺 品 每 降 价 １ 元,则每天可多售出４件,要使每天获得的利润最大, 则每件需降价(B ) A．３．６元 B．５元 C．１０元 D．１２元 ８．北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计,某 进价为２元/kg的品种的苹果每天的销售量y(kg)和 当天的售价x(元/kg)之间满足y＝－２０x＋２００(３≤ x≤５),若要使该品种苹果当天的利润达到最高,则其 售价应为(A )