26.3 第4课时 二次函数与一元二次方程的关系-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

２７　　　 第４课时　二次函数与一元二次方程的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点１:确定抛物线与x 轴的交点个数 １．若二次函数的表达式为y＝２x２－４x＋３,则其函数图 象与x 轴交点的情况是(A ) A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．以上都不对 ２．下列二次函数中,图象与x 轴没有交点的是(C ) A．y＝３x２ B．y＝２x２－４ C．y＝x２－３x＋５ D．y＝x２－x－２ 知识点２:利用抛物线与x 轴的交点个数确定字母的值 或取值范围 ３．抛物线y＝x２＋２x＋m－１与x 轴有交点,则 m 的取 值范围是(A ) A．m≤２ B．m＜－２ C．m＞２ D．０＜m≤２ ４．(２０１７􀅰镇江)若二次函数y＝x２－４x＋n 的图象与x 轴只有一个公共点,则实数n＝ 　４　． 知识点３:二次函数与x 轴的交点跟一元二次方程两根 的关系 ５．已知抛物线y＝ax２＋bx＋c(a≠０)与x 轴的交点为 (－１,０)和(３,０),与y 轴的交点为(０,－２),则一元二 次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的根为(A ) A．x１＝－１,x２＝３ B．x１＝－２,x２＝３ C．x１＝１,x２＝－３ D．x１＝－１,x２＝－２ ６．如图,是 抛 物 线 y＝ax２ ＋bx＋c 的 一部分,其对称轴为直线x＝１,它与 x 轴的一 个 交 点 为 A (３,０),根 据 图 象,可知关于x 的一元二次方程ax２ ＋bx＋c＝０的解是　x＝３或x＝－１　． ７．已知二次函数y＝x２－(２k＋１)x＋k２＋k(k＞０)． (１)当k＝ １ ２ 时,将这个二次函数的表达式写成顶点式; 解:把k＝ １ ２ 代入y＝x２－(２k＋１)x＋k２＋k(k＞０) 得y＝x２－２x＋ ３ ４ ． ∴y＝(x－１)２－ １ ４ ． (２)求证:关于 x 的一元二次方程x２ －(２k＋１)x＋ k２＋k＝０有两个不相等的实数根． 证明:∵Δ＝(２k＋１)２－４(k２＋k)＝１＞０, ∴关于x 的一元二次方程x２－(２k＋１)x＋k２＋k＝０ 有两个不相等的实数根． 易错点:没有分类讨论函数与x 轴的交点 ８．若函数y＝mx２＋(m －１)x＋ １ ２ (m－１)的图象与x 轴只有一个交点,那么 m 的值是(B ) A．０ B．０,－１或１ C．１或－１ D．０或１ ９．(２０１７􀅰 徐 州)若函数y＝x２－２x＋b 的图象与坐标 轴有三个交点,则b 的取值范围是(A ) A．b＜１且b≠０ B．b＞１ C．０＜b＜１ D．b＜１ １０．函数y＝ax２＋bx＋c 的图象如图所示,那么关于一元 二次方程ax２＋bx＋c－２＝０的根的情况是(A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 １１．若二次函数y＝ax２－２ax＋c的图象经过点(－１,０),则 方程ax２－２ax＋c＝０的解为(C ) A．x１＝－３,x２＝－１ B．x１＝１,x２＝３ C．x１＝－１,x２＝３ D．x１＝－３,x２＝１ １２．已知二次函数y＝kx２－７x－７ 的图象与x 轴没有 交点,则k 的取值范围为(C ) A．k＞－ ７ ４ B．k≥－ ７ ４ 且k≠０ C．k＜－ ７ ４ D．k＞－ ７ ４ 且k≠０ １３．若二次函数y＝x２＋mx 的对称轴是x＝２,则关于x 的方程x２＋mx＝５的解为(D ) A．x１＝１,x２＝５ B．x１＝１,x２＝３ C．x１＝１,x２＝－５ D．x１＝－１,x２＝５ ２８　　　 １４．已知二次函数y＝－x２＋２x＋m 的部 分图象如 图 所 示,则 关 于 x 的 一 元 二 次方 程 －x２ ＋２x ＋m ＝３ 的 解 为 　x＝０或x＝２　． １５．(２０１７􀅰南京一模)已知二次函数y＝x２－２mx＋m２ ＋m＋１的图象与x 轴交于A、B 两点,点C 为顶点． (１)求 m 的取值范围; (２)若将二次函数的图象关于x 轴翻折,所得图象的 顶点为 D,若CD＝８．求四边形 ACBD 的面积． 解:(１)∵二次函数图象与x 轴有两个交点, ∴Δ＝４m２－４(m２＋m＋１)＝－４m－４＞０．∴m＜－１． (２)y＝x２－２mx＋m２＋m＋１＝(x－m)２＋m＋１, ∵CD＝８,∴m＋１＝－４,解得 m＝－５． ∴y＝x２＋１０x＋２１． 令y＝０,即x２＋１０x＋２１＝０,解得x１＝－３,x２＝－７, 则A(－３,０),B(－７,０),∴AB＝４, ∴S四边形ACBD ＝２× １ ２ ×４×４＝１６． １６．如图,已知抛物线y＝ax２＋bx(a≠０)经过 A(３,０)、 B(４,４)两点． (１)求抛物线的表达式; (２)将直线OB 向下平移m 个单位长度后,得到