27.1.1 圆的基本元素-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

３３　　　 第２７章　圆 ２７．１　圆的认识 １．圆的基本元素 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点１:与圆有关的概念 １．下列说法错误的是(B ) A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧 ２．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为(A ) A．１条 B．２条 C．３条 D．无数条 ３．如图,在☉O 中,点 A、O、D,点 B、O、C 以及点E、D、C 分别在一条直线上,图 中弦的条数为(B ) A．２条 B．３条 C．４条 D．５条 ４．下列说法正确的是(D ) A．半径不等的圆叫做同心圆 B．优弧一定大于劣弧 C．不同的圆中不可能有相等的弦 D．直径是同一个圆中最长的弦 知识点２:与圆的概念有关的计算 ５．已知线段 AB＝６cm,则经过 A、B 两点的最小的圆 的半径为 　３cm　． ６．如图,MN 为☉O 的弦,∠M ＝５０°,则 ∠MON 等于 　８０°　． ７．如图,已 知 在 ☉O 中,C、D 分 别 是 半 径OA、BO 的中点,求证:AD＝BC． 证明:∵OA、OB 是☉O 的两条半径, ∴AO＝BO． ∵C、D 分别是半径OA、BO 的中点, ∴OC＝OD． 在△ODA 和△OCB 中, OA＝BO, ∠O＝∠O, OD＝OC, ì î í ï ï ïï ∴△ODA≌△OCB． ∴AD＝BC． 易错点:未掌握与圆有关的概念而出错 ８．下列说法正确的是(B ) A．弦是直径 B．半圆是弧 C．长度相等的弧是等弧 D．过圆心的线段是直径 ９．等于 ２ ３ 圆周的弧叫做(C ) A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆 １０．下列命题中正确的有(A ) ①弦是圆上任意两点之间的部分;②半径是弦;③直 径是最长的弦;④弧是半圆,半圆是弧． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 １１．如图,在△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠A＝４０°,以C 为 圆心,CB 为 半 径 的 圆 交 AB 于 点 D,连 结 CD,则 ∠ACD＝(A ) A．１０° B．１５° C．２０° D．２５° 第１１题图 　　　 第１２题图 １２．如图,AB 是☉O 的直径,D、C 在☉O 上,AD∥OC, ∠DAB＝７０°,连结 AC,则∠DAC 等于(B ) A．２５° B．３５° C．４５° D．５５° １３．如图,☉O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E, 若 DE＝OB,∠AOC＝８４°,则∠E 等于(B ) A．４２° B．２８° C．２１° D．２０° 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．如图,AB 是☉O 的直径,点C 在☉O 上,CD⊥AB, 垂足 为 D,已 知 CD ＝４,OD ＝３,则 AB 的 长 是 　１０　． ３４　　　 １５．线段 AB＝１０cm,在以 AB 为直径的圆上,到点 A 的距离为５cm 的点有　 ２　个． １６．如 图,点 A、B、C 是 ☉O 上 的 三 个 点,BO 平 分 ∠ABC．求证:BA＝BC． 证明:连结OA、OC,如图． ∵OA＝OB,OB＝OC, ∴∠ABO＝∠BAO,∠CBO＝∠BCO． ∵BO 平分∠ABC, ∴∠ABO＝∠CBO, ∴∠BAO＝∠BCO． 又∵OB＝OB, ∴△OAB≌△OCB, ∴AB＝BC． １７．如图,点 A、D、G、M 在 半 圆O 上,四 边 形 ABOC、 DEOF、HMNO 均为矩形,设 BC＝a,EF＝b,NH ＝c,试比较a、b、c 的大小． 解:连结OM 、OD、OA, ∵A、D、M 在半圆O 上, ∴OM ＝OD＝OA． ∵ 四 边 形 ABOC、DEOF、 HMNO 均为矩形, ∴BC＝OA＝a,EF＝OD＝b,NH＝OM ＝c, ∴a＝b＝c． １８．如图,直 线l 经 过 ☉O 的 圆 心O,且 与☉O 交 于A、B 两 点,点 C 在 ☉O 上,且∠AOC＝３０°,点 P 是直线l 上 的一 个 动 点 (与 圆 心 O 不 重 合),直 线CP 与☉O 相交于点Q．是否存在点 P,使得QP＝ QO;若存在,求出相应的∠OCP 的大小;若不存在, 请简要说明理由． 解:当点P 在A、B 之间时,如图甲． 在△QOC 中,OC＝OQ,∴∠OQC＝∠OCP． 在△OPQ 中,QP＝QO,∴∠QOP＝∠QPO． 又∵∠AOC＝３０°, ∴∠QPO＝∠OCP＋∠AOC＝∠OCP＋３０°． 在△OPQ 中,∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝１８０°, 即(∠OCP＋３０°)＋(∠OCP＋３０°)＋∠OCP＝１８０°, 整理,得３∠OCP＝１２０°, ∴∠OCP＝４０°． 当点P 在线段OA 的延长线上时,如图乙． ∵OC＝OQ,∴∠OQP＝ １ ２ (１８０°－∠