27.1.2 第1课时 弧、弦、圆心角-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

３５　　　 ２．圆的对称性 第１课时　弧、弦、圆心角 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点１:利用弧、弦、圆心角之间的关系求角的度数 １．如图,在 ☉O 中,AC ︵ ＝BD ︵,∠AOB ＝４０°,则 ∠COD 的度数为(B ) A．２０° B．４０° C．５０° D．６０° 第１题图 　　 第２题图 　　 第３题图 ２．如图,AB 是 ☉O 的直径,BC、CD、DA 是 ☉O 的 弦, 且BC＝CD＝DA,则∠BCD 的度数为(C ) A．１００° B．１１０° C．１２０° D．１３５° ３．如图,AB 是 ☉O 的直径,BC ︵ ＝CD ︵ ＝DE ︵,∠COD ＝ ３４°,则∠AEO 的度数是 　５１°　． 知识点２:利用弧、弦、圆心角之间的关系求线段关系 ４．如图,☉O 中,如果∠AOB＝２∠COD,那么(C ) A．AB＝DC B．AB＜DC C．AB＜２DC D．AB＞２DC ５．如图,在三个等圆上各有一条劣弧:弧 AB、弧CD、弧 EF,如果AB ︵ ＋CD ︵ ＝EF ︵,那么 AB＋CD 与EF 的大 小关系是(C ) A．AB＋CD＝EF B．AB＋CD＜EF C．AB＋CD＞EF D．大小关系不确定 ６．如图,在☉O 中,AB ︵ ＝AC ︵,AB＝２,则 AC＝ 　２　． 第６题图 　　　　 第７题图 ７．如图,A、B、C、D 是☉O 上的四点． 如果 ∠AOB ＝ ∠COD,那 么 AB ＝ 　CD 　,AB ︵ ＝ 　CD ︵ 　． 如果AB ︵ ＝CD ︵,那么∠AOB＝　∠COD　,　AB　＝CD． 如果 AB ＝CD,那 么AB ︵ ＝ 　CD ︵ 　,　 ∠AOB 　 ＝ ∠COD． ８．如图所示,OA、OB、OC 是☉O 的三条半径,弧 AC 和 弧BC 相等,M 、N 分别是OA、OB 的中点．求证:MC ＝NC． 证明:∵弧AC 和弧BC 相等, ∴∠AOC＝∠BOC． 又∵OA＝OB,M 、N 分别是OA、OB 的 中点,∴OM ＝ON． 在△MOC 和△NOC 中, OM ＝ON, ∠AOC＝∠BOC, OC＝OC, ì î í ï ï ï ï ∴△MOC≌△NOC,∴MC＝NC． 易错点:忽略弧、弦、圆心角之间关系的前提条件而出错 ９．下列语句中,正确的有(A ) ①相等的圆心角所对的弧相等; ②弦相等所对的弧相等; ③长度相等的两条弧是等弧; ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 １０．如图,在 ☉O 中,已知AC ︵ ＝BD ︵,则 AB 与CD 的 关 系是(A ) A．AB＝CD B．AB＜CD C．AB＞CD D．不能确定 ３６　　　 １１．在同圆或等圆中,下列说法错误的是(A ) A．相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等 C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等 １２．如图,在☉O 中,若点 C 是AB ︵ 的中点,∠A＝５０°,则 ∠BOC＝(A ) A．４０° B．４５° C．５０° D．６０° １３．如图,AB、CD 是☉O 的直径,AB∥DE,AC＝３,则 AE＝ 　３　． 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．如 图,弦 AC、BD 相 交 于 点E,且AB ︵ ＝BC ︵ ＝CD ︵, ∠BEC＝１１０°,则∠ACD 的度数是 　７５°　． １５．如图,M 为☉O 上一点,且MA ︵ ＝MB ︵,MD ⊥OA 于 点D,ME⊥OB 于点E,求证:MD＝ME． 证明:连结 MO． ∵MA ︵ ＝MB ︵, ∴∠AOM ＝∠BOM , ∴MO 为∠AOB 的平分线． ∵MD⊥OA 于点D,ME⊥OB 于点E, ∴MD＝ME． １６．如图,以平 行 四 边 形 ABCD 的 顶 点 A 为 圆 心,AB 为半径作圆,交 AD、BC 于点E、F,延长 BA 交☉A 于点G,求证:GE ︵ ＝EF ︵ ． 证明:连结AF． ∵ 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形,∴AD∥BC． ∴ ∠GAE ＝ ∠B, ∠EAF ＝ ∠AFB． ∵AF＝AB,∴∠B＝∠AFB, ∴∠GAE＝∠EAF,∴GE ︵ ＝EF ︵ ． １７．如图,∠AOB＝９０°,C、D 是AB ︵ 的三等分点,AB 分 别交OC、OD 于点E、F,求证:AE＝CD． 证明:连结AC． ∵C、D 是AB ︵ 的三等分点, ∴AC ︵ ＝CD ︵,AC＝CD, ∠AOC＝３０°． ∵AO＝CO,∴∠OCA＝７５°． ∵∠AOB＝９０°,AO＝BO, ∴∠OAB＝４５°,∴∠AEC＝７５°, ∴∠AEC＝∠ACE,∴AE＝AC, ∴AE＝CD． １８．如图,点 A 是半圆上一个三等分点,点 B 是AN ︵ 的中 点,点