27.1.2 第2课时 垂径定理-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】华东师大版（教用）

３７　　　 第２课时　垂径定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点１:利用垂径定理求弦长 １．如图,☉O 的半径为５,AB 为弦,半径OC⊥AB,垂足 为点E,若OE＝３,则 AB 的长是(C ) A．４ B．６ C．８ D．１０ 第１题图 　　　　　 第２题图 ２．如图,在☉O 中,弦 MN 垂直平分半径OP,垂足为点 Q,若☉O 的半径为４,则弦 MN 的长为 　４ ３　． 知识点２:利用垂径定理求弦心距 ３．如图,☉O 的 半 径 为 １３,弦 AB 的 长 度 是 ２４,ON ⊥ AB,垂足为点 N ,则ON 等于(D ) A．１１ B．９ C．７ D．５ 第３题图 　　　 第４题图 ４．如图,AB 是 ☉O 的 直 径,点 C 是 ☉O 上 的 一 点,若 BC＝６,AB ＝１０,OD ⊥BC 于 点 D,则 OD 的 长 为 　４　． 知识点３:利用垂径定理求圆的半径 ５．如图,AB 为☉O 的直径,弦 CD ⊥AB,垂足为点 E, 连结OC,若CD＝６,OE＝４,则OC 等于(C ) A．３ B．４ C．５ D．６ 第５题图 　　　 第６题图 ６．如图,在☉O 中,CD 是直径,弦 AB⊥CD,垂足为点 E,连结BC,若 AB＝２ ２cm,∠BCD＝２２．５°,则☉O 的半径为 　２　 cm． ７．在☉O 中,弦 AB 的长等于圆的半径长,且圆心 O 到 AB 的距离为６,则圆的半径长为　４ ３　． ８．已 知:如 图,AB 是 ☉O 的 弦,半 径 OC、OD 分 别 交 AB 于点E、F,且OE＝OF． 求证:AE＝BF． 证明:如图,过点O 作OM ⊥AB 于点M , 则AM ＝BM ． 又∵OE＝OF, ∴EM ＝FM ,∴AM －EM ＝BM －FM , ∴AE＝BF． 易错点:对垂径定理推论理解不透彻而出错 ９．下列说法正确的是(D ) A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的弦平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心 １０．(２０１７􀅰 西 宁)如 图,AB 是 ☉O 的 直 径,弦 CD 交 AB 于点P,AP＝２,BP＝６,∠APC＝３０°,则CD 的 长为(C ) A．１５ B．２ ５ C．２ １５ D．８ 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．如图,☉O 过点A、B,圆 心 O 在 正 △ABC 的 内 部, AB＝２ ３ ,OC＝１,则☉O 的半径为(D ) A．３ B．２ C．５ D．７ ３８　　　 １２．如图,☉O 的直径为１０,弦AB 的长为６,M 是弦AB 上的一动点,则线段的OM 的长的取值范围是(B ) A．３≤OM ≤５ B．４≤OM ≤５ C．３＜OM ＜５ D．４＜OM ＜５ 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．(２０１７􀅰眉山)如图,AB 是☉O 的弦,半径 OC⊥AB 于点D,且 AB＝８,DC＝２,则OC＝　 ５　． １４．如图,水 平 放 置 的 圆 柱 形 排 水 管 道 的 截 面 直 径 是 １m,其中水面的宽AB 为０．８m,则排水管内水的深 度为　０．８　m． 第１４题图 　　　 第１５题图 １５．秋千的长度为３m,秋千向两边摆动时,最大摆角为 ６０°,且两边的 摆 动 角 度 相 同,则 它 摆 到 最 高 处 与 最 低处的高度差为　３－ ３ ３ ２ 　m． １６．在 ☉O 中,AB 是 ☉O 的直径,AB ＝８cm,AC ︵ ＝CD ︵ ＝BD ︵,M 是AB 上一 动 点,CM ＋DM 的 最 小 值 为 　８　cm． １７．如图,∠C＝９０°,以 AC 为半径的☉C 与AB 相交于 点D．若 AC＝３,CB＝４,求BD 长． 解:∵ 在 △ABC 中, ∠ACB＝９０°, AC＝３,BC＝４, ∴AB＝ AC２＋BC２ ＝５． 过点C 作CE⊥AB 于点E, 则AD＝２AE． ∵∠CAE＝∠CAB,∠AEC＝∠ACB＝９０°, ∴△ACE∽△ABC, ∴ AC AB ＝ AE AC , ∴AC２＝AE􀅰AB,即３２＝AE×５, ∴AE＝１．８, ∴AD＝２AE＝２×１．８＝３．６, ∴BD＝AB－AD＝５－３．６＝１．４． １８．如图,在☉O 中,AB、AC 为互相垂直且相等的两条 弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为点 D、E．求证: 四边形ODAE 是正方形． 解:∵AB＝AC,OE⊥AC,OD⊥AB, ∴∠OEA＝∠ODA＝９０°, AE＝ １ ２ AC＝ １ ２ AB＝AD． ∵AC⊥AB, ∴四边形ODAE 是矩形． ∵AE＝AD, ∴四边形ODAE 是正方形． １９．已知∠MAN ＝３０°,O 为 边 AN 上 一 点,以 O 为 圆 心,２为半径作 ☉O,交 AN 于