5.3 用待定系数法确定二次函数表达式-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】苏科版（学用）

数学　九年级下(配苏科地区使用) 参考答案与点拨 第５章　二次函数 ５．１　二次函数 １．C　２．D　３．１　４　０　４．４　３或－１　５．D　６．C　 ７．A　８．a(１＋x)２ 　９．y＝３６－x２ 　１０．(１)p＝ m(m－５)＝m２ －５m,是 二 次 函 数．(２)S＝１００π－ ４x２,是二次函数．(３)S＝(６０－２a)(４０－２a)＝４a２ －２００a＋２４００,是 二 次 函 数．　１１．∵y ＝ (m － １)xm ２ ＋２m－１ ＋ x 是 关 于 x 的 二 次 函 数, ∴m２＋２m－１＝２,解 得 m＝１或 －３,∵m－１≠０, ∴m≠１,∴m＝－３．　１２．A　１３．A　１４．A　１５．y＝ x２－５２x＋６４０　１６．(１)－２　(２)± ５　１７．∵PB＝６－ t,BE＋EQ ＝６＋t,∴S＝ １ ２ PB 􀅰BQ ＝ １ ２ (６－ t)(６＋t)＝－ １ ２ t２＋１８,∴S＝－ １ ２ t２＋１８(０≤t＜６)． １８．(１)依 题 意,得y＝ － x １０ ＋６０．(２)由 题 意,得z＝ (２００＋x)(－ x １０ ＋６０),即z＝ － x２ １０ ＋４０x＋１２０００． (３)该宾馆每天的收入能达到１５０００元．理由如下: 由题意,得 z＝１５０００,即 － x２ １０ ＋４０x＋１２０００＝ １５０００,解得x１＝１００,x２ ＝３００．∴ 此时每个房间的 定价为３００元或５００元． ５．２　二次函数的图像和性质 第１课时　二次函数y＝ax２ 的图像和性质 １．C　２．B　３．下 　(０,０)　 高 　０　 大 　０　４．y＝ １ ３ x２　y＝－ １ ３ x２　５．(１)由题意可知 ４ ３ ＝４a,即a＝ １ ３ ,故二次函数 的 表 达 式 为y＝ １ ３ x２,画 函 数 的 图 像略．(２)顶点坐标为(０,０),对称轴为y 轴．　６．A ７．C　８．０　９．(１)由 题 意 可 知 m＝a, m＝１,{ 即 m＝１, a＝１．{ 故 a,m 的值分别为１,１．(２)二次函数的表达式为y＝ x２,当x＜０时,y 随x 的增大而减小．　１０．(１)依题 意,得 m２＋m＝２,且 m＋１≠０,解 得 m＝１ 或 －２． ∵当x＞０时,y 随 x 的 增 大 而 增 大,∴m＋１＞０, m＞－１,∴m＝１．(２)画图像略．　１１．②③①④ １２．B　１３．C　１４．８　１５．(１)将点 A(－２,－８)代 入 抛物线y＝ax２,可 得 a＝ －２．(２)由 (１)知 y＝ －２x２,当x＝－１时,y＝－２≠－４,所以点 B(－１, －４)不在此抛物 线 上．(３)将 P(m,－６)代 入y＝ －２x２,得－６＝ －２m２,解得 m＝ ± ３,则 点 P 的 坐标为(３,－６)或(－ ３,－６)．(４)点(－m,n)在 抛物线y＝－２x２ 上．　１６．(１)依题可设二次函数的 表达式为y＝ax２,把(－１, １ ４ )代入得a＝ １ ４ ,则 二 次函数的表达式为y＝ １ ４ x２．(２)图像略．(３)当x＞０ 时,y 随x 的增大而 增 大．(４)函 数 的 最 小 值 为０．　 １７．C　１８．(１)∵ 直 线y＝kx＋b 过 点 A(２,０)和 点 B(１,１),∴ ２k＋b＝０, k＋b＝１,{ ∴ k＝－１, b＝２,{ ∴ 直 线 AB 的 函数表达式为y＝ －x＋２．∵ 抛 物 线y＝ax２ 过 点 B(１,１),∴a＝１,∴抛物线的函数表达式为y＝x２, 图像 略．(２)解 方 程 组 y＝－x＋２, y＝x２,{ 得 x１＝－２, y１＝４,{ x２＝１, y２＝１,{ ∴C 点坐 标 为 (－２,４)．又 ∵B 点 坐 标 为 (１,１),A 点坐标 为(２,０),∴S△OAC ＝ １ ２ ×２×４＝４, S△OAB ＝ １ ２ ×２×１＝１,∴S△OBC ＝S△OAC －S△OAB ＝ ４－１＝３．设D 点的纵坐标为yD ,则S△OAD ＝ １ ２ ×OA× |yD|＝３,∴yD ＝３．把 y＝３ 代 入 y＝x２ 得 x＝ ± ３．又点D 在y 轴的右侧,∴xD ＝ ３,∴D 点坐标 为(３,３)． 第２课时　二次函数y＝ax２＋c 与 y＝a(x－h)２ 的图像和性质 １．C　２．D　３．D　４．B　５．(１)∵ 抛 物 线y＝ax２ ＋c 与x 轴交于点A(－２,０),与y 轴交于点C(０,－４), ∴ ４a＋c＝０, c＝－４,{ 解得 a＝１, c＝－４,{ ∴y＝x ２ －４．(２)在 对 称轴右侧部分,y 随x 的增大而增大．(３)这个函数 有最小值,最小值是－４．　６．A　７．C　８．C　９．下　 (３,０)　x＝３　x＜３　x＞３