6.4 第4课时 用三边之比判定三角形相似-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】苏科版（学用）

数学　九年级下(配苏科地区使用) １ ３ ,∴CG＝３ED＝１２,∴BG＝８＋１２＝２０． １４．(１)∵AB ＝BD ＝DE ＝CE,设 AB ＝a,则 在 Rt△ABD 中,AD ＝ ２a,又 DE ＝a,DC ＝２a, ∴AD２ ＝ DE 􀅰 DC,即 DE AD ＝ AD DC ,又 ∠ADE ＝ ∠CDA,∴ △ADE ∽ △CDA．(２)由 (１)知 ∠３＝ ∠DAE,∴∠２＋∠３＝∠２＋∠DAE＝∠１,又 AB＝ BD,AB⊥BD,∴∠１＝４５°,∴∠１＋∠２＋∠３＝９０°． １５． ４ ３ 　 点 拨:∵ △ABC,△DCE,△FEG,△HGI 是四个全等 的 等 腰 三 角 形,∴HI＝AB ＝２,GI＝ BC＝１,BI＝４BC＝４,∴ AB BI ＝ ２ ４ ＝ １ ２ ,BC AB ＝ １ ２ , ∴ AB BI ＝ BC AB ,∵ ∠ABI ＝ ∠ABC,∴ △ABI ∽ △CBA,∴ AC AI ＝ AB BI ,∵AB＝AC,∴AI＝BI＝４． ∵∠ACB＝∠FGE,∴AC∥FG,∴ QI AI＝ GI CI＝ １ ３ , ∴QI＝ １ ３ AI＝ ４ ３ ．　１６．设 它 们 同 时 出 发 了t 秒 时 △PBQ 与 △ABC 相 似,BP ＝１０－t,BQ ＝２t． ①∵∠B ＝ ∠B,∴ 当 BP BA ＝ BQ BC 时,△PBQ ∽ △ABC,∴ １０－t １０ ＝ ２t ２０ ,解得t＝５;②∵ ∠B＝ ∠B, ∴当 BP BC ＝ BQ BA 时,△PBQ∽ △CBA,∴ １０－t ２０ ＝ ２t １０ , 解得t＝２．综上,它们同时出发了２秒或５秒时,以 P,B,Q 为顶点的三角形与以A,B,C 为顶点的三 角形相似． 第４课时　用三边之比判定三角形相似 １．A　２．D　３．B　４．D　５．B　６．C　７．３和４．８ ８．证 明:∵ AB BD ＝ BC BE ＝ CA ED ,∴ △ABC ∽ △DBE, ∴∠ABC＝ ∠DBE,∴ ∠ABC－ ∠DBC＝ ∠DBE－ ∠DBC,即 ∠ABD ＝ ∠CBE．　９．证 明:∵ BD BE ＝ AD CE ＝ AB BC ,∴△ABD∽△CBE,∴∠ABD＝∠EBC, ∴∠ABC ＝ ∠EBD,又 ∵ AB CB ＝ BD BE ,∴ △ABC ∽ △DBE．　１０．２　１１．B　１２．B　１３．由 题 图 知 AB＝ ２,AD＝１,BD＝ ５,BC＝５,DC＝ １０,∴ AD BD ＝ １ ５ ,AB DC＝ ２ １０ ＝ １ ５ ,BD BC ＝ ５ ５ ＝ １ ５ ,∴ AD BD ＝ AB DC＝ BD BC ,∴△ABD∽△DCB,∴∠BDC＝∠BAD＝１３５°． １４．若以３０cm 长的一根作为最长边时,可设另外两 边长分别为xcm,ycm,则 x ２０ ＝ y ５０ ＝ ３０ ６０ ,解 得 x＝ １０,y＝２５,x＋y＝３５＜５０,符 合 题 意;若 以 ３０cm 长的一根作为次长边 时,则x ２０ ＝ ３０ ５０ ＝ y ６０ ,解 得 x＝ １２,y＝３６,x＋y＝４８＜５０,符 合 题 意;若 以 ３０cm 长的一根作 为 最 短 边 时,显 然 不 符 合 题 意,所 以 共 有两种不同的截法．　１５．(１)根据勾股定理,得AB＝ ２ ５,AC＝ ５,BC＝５,显 然 有 AB２ ＋AC２ ＝BC２, 根据勾股 定 理 的 逆 定 理 得 △ABC 为 直 角 三 角 形． (２)△ABC 和△DEF 相似．理由:根据勾股定理,得 DE＝４ ２,DF＝２ ２,EF＝２ １０,∵ AB DE ＝ AC DF ＝ BC EF ＝ １０ ４ ,∴ △ABC ∽ △DEF．(３)如 图, △P４P５P２ 即为所求三角形． 第５课时　三角形相似的综合应用 １．C　２．A　３．C　４．C　５．C　６．B　７．B　８．１．８ ９．证明:(１)∵ AC DC＝ ３ ２ ,BC CE ＝ ６ ４ ＝ ３ ２ ,∴ AC DC ＝ BC CE ． 又∵∠ACB ＝ ∠DCE ＝９０°,∴ △ACB ∽ △DCE． (２)∵△ACB ∽ △DCE,∴ ∠ABC ＝ ∠DEC．又 ∠ABC ＋ ∠A ＝ ９０°,∴ ∠DEC ＋ ∠A ＝ ９０°, ∴∠EFA＝９０°,∴EF⊥AB．　１０． ５ ５ 或 ２ ５ ５ 　１１．C １２．６５°或 １１５°　１３．证 明:由 AB AD ＝ BC DE ＝ AC AE ,得 △ABC ∽ △ADE,所 以 ∠BAC ＝ ∠DAE．所 以 ∠BAD＝ ∠CAE．因 为 AB AD ＝ AC AE ,所 以AB AC ＝ AD AE ． 所以 △ABD ∽ △ACE．　１４．(１)证