1.1 二次函数-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

第１章　二次函数 １．１　二次函数 知识点１:二次函数的定义及自变量的取值范围 １．下列函数解析式中,一定为二次函数的是 (C ) A．y＝３x－１ B．y＝ax２＋bx＋c C．s＝２t２－２t＋１ D．y＝x２＋ １ x ２．已知二次函数y＝１－３x＋５x２,则其二次项系数a, 一次项系数b,常数项c 分别是 (D ) A．a＝１,b＝－３,c＝５ B．a＝１,b＝３,c＝５ C．a＝５,b＝３,c＝１ D．a＝５,b＝－３,c＝１ ３．下列函数中,是二次函数的是 (C ) A．圆的周长l 关于它的半径r 的函数 B．购买单价相同的笔记本的总线数y(元)关于购买数 量x(台)的函数 C．正三角形的面积S 关于它的边长a 的函数 D．当距离一定时,汽车行驶的速度v 关于行驶时间t 的函数 ４．下列结论正确的是 (B ) A．关于x 的二次函数y＝a(x＋２)２ 中,自变量的取 值范围是x≠－２ B．二次函数自变量的取值范围是全体实数 C．在函数y＝－ x２ ２ 中,自变量的取值范围是x≠０ D．二次函数自变量的取值范围是非零实数 ５．如果y＝(a＋１)x２＋ax 是二次函数,那么a 的取值 范围是　a≠－１　． 知识点２:建立简单的二次函数模型 ６．在半径为４cm 的圆中,挖去一个半径为xcm 的圆, 剩下圆环的面积为ycm２,则y 与x 的函数表达式为 (不要求写出自变量的取值范围) (D ) A．y＝πx２－４ B．y＝π(２－x)２ C．y＝－(x２＋４) D．y＝－πx２＋１６π ７．如图,在 Rt△AOB 中,AB⊥OB 于点B,且 AB＝OB ＝３,设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积 为S,则S 与t之间的函数表达式为(不要求写出自变 量的取值范围) (B ) A．S＝t B．S＝ １ ２ t２ C．S＝t２ D．S＝ １ ２ t２－１ 第７题图 　　 第８题图 ８．有长为２４m 的篱笆,一面利用围墙,围成中间隔有一 道篱笆的矩形花圃,如图,设花圃垂直 于 墙 的 一 边 长 为x m,面积为S m２,则S 与x 之间的函数表达式是 (不要求写出自变量的取值范围) (A ) A．S＝－３x２＋２４x B．S＝－２x２＋２４x C．S＝－３x２－２４x D．S＝－２x２－２４x ９．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月 新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂 今年三月份的研发资金y(元)关于x 的函数表达式 为y＝　a(１＋x)２　． １０．如图所示,矩形ABCD 的长为５cm,宽为４cm．如果 将它 的 长 和 宽 都 截 去 x cm,那 么 剩 下 的 小 矩 形 AB′C′D′的面积为ycm２． (１)写出y 与x 之间的函数表达式; (２)上述函数是二次函数吗? 解:(１)y＝x２－９x＋２０(０＜x ＜４) (２)上述函数是二次函数 易错点:忽略二次项系数不为０而出错 １１．已知y＝ (m －１)xm ２＋２m－１ ＋x 是 关 于x 的 二 次 函 数,求 m 的值． 解:∵y＝ (m －１)xm ２＋２m－１ ＋x 是 关 于x 的 二 次 函 数,∴m２＋２m－１＝２,解得 m＝１或－３,∵m－１≠ ０,∴m≠１,∴m＝－３ １ １２．下列函数是关于x 的二次函数的有 (A ) ①y＝x(２x－１);②y＝ １ x２ ;③y＝ ３ ２ x２ －１;④y＝ ax２＋２x(a 为 任 意 实 数 );⑤y ＝ (x －１)２ －x２; ⑥y＝ x２＋x＋１． A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 １３．某种品牌的服装进价为每件 １５０ 元,当 售 价 为 每 件 ２１０元时,每天可卖出２０件,现需降价处理,且经市 场调查:每件服装每降价 ２ 元,每 天 可 多 卖 出 １ 件, 在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x 元,每天 售出服装的利润为y 元,则y 与x 之间的函数关系 式为 (A ) A．y＝－ １ ２ x２＋１０x＋１２００(０＜x＜６０) B．y＝－ １ ２ x２－１０x＋１２５０(０＜x＜６０) C．y＝－ １ ２ x２＋１０x＋１２５０(０＜x＜６０) D．y＝－ １ ２ x２＋１０x＋１２５０(x≤６０) １４．如图,在一幅长８０cm,宽５０cm 的矩 形 风 景 画 的 四 周 镶 一 条 金 色纸 边,制 成 一 幅 矩 形 挂 画,设 整个挂画 总 面 积 为y cm２,金 色 纸边的宽为xcm,则y 与x 的关系式是　y＝４x２＋ ２６０x＋４０００　． １５．已知关于x 的函数y＝(m２＋m)xm ２－２m＋２． (１)当函数是二次函数时,求 m 的值; (２)当函数是一次函数时,求 m 的值． 解:(１)m＝２ (２)m＝１ １６．为了