1.2 第1课时 二次函数 y=ax2(a大于0)的图象与性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

１．２　二次函数的图象与性质 第１课时　二次函数y＝ax２(a＞０)的图象与性质 知识点１:二次函数y＝ax２(a＞０)的图象 １．二次函数y＝２x２ 的图象可能是 (C ) ２．已知原点是 二 次 函 数y＝ (m －２)x２ 的 图 象 的 最 低 点,则 m 的取值范围是 (A ) A．m＞２ B．m＞－２ C．m＜２ D．m＞０ ３．二次函数y＝２x２ 的图象开口向　上　,对称轴是　y 轴　,对称轴与图象的交点坐标为　(０,０)　,它的图 象有最　小　值,其值为　０　． ４．小强同学在画二次函数y＝ax２ 的图象时,列出了如 下的表格: x －３ －２．５ －１ ０ １ ２．５ ３ y ３６ ２５ ４ ０ ４ ２５ ３６ (１)根据表格可知,这个函数的表达式是　y＝４x２　; (２)将表格中的空格补全． ５．已知二次函数y＝ax２ 的图象经过点( １ ３ ,２)． (１)求这个二次函数的解析式并画出其函数图象; (２)求出这个二次函数图象的最低点坐标及对称轴． 解:(１)∵二次函数y＝ax２ 的图象过点( １ ３ ,２),∴２＝ １ ９ a,∴a＝１８,∴这个二次函数的解析式是y＝１８x２, 图略 (２)这个二次函数图象的最低点坐标为(０,０),对称轴 为y 轴 知识点２:二次函数y＝ax２(a＞０)的性质 ６．对于函数y＝３x２,下列说法正确的是 (B ) A．当x＞０时,y 随x 的增大而减小 B．当x＜０时,y 随x 的增大而减小 C．y 随x 的增大而减小 D．y 随x 的增大而增大 ７．已知点(x１,y１),(x２,y２)都在二次函数y＝x２的图象 上,当x１＞x２＞０时,y１与y２的大小关系是 (A ) A．y１＞y２ B．y１＝y２ C．y１＜y２ D．不能确定 ８．已知二次函数y＝x２和y＝２x２,以下说法:①它 们 的 图象都是开口向 上;② 它 们 的 对 称 轴 都 是y 轴,顶 点 坐标 都 是 原 点(０,０);③ 当x＞０ 时,它 们 的 函 数 值y 都是随x 的增大而增大;④它们开口的大小都是一样 的．其中正确的说法有 (C ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ９．已知二次函数y＝ax２ 中,当x＞０时,y 随x 的增大 而增大,则a 的取值范围为　a＞０　． １０．已知函数y＝kxk ２－k是二次函数,且其图象在对称轴 的左侧部分,y 随x 的增大而减小． (１)求k 的值; (２)求出该函数图象的顶点坐标和对称轴; (３)求当x＝１时的函数值． 解:(１)由题意,得 k２－k＝２, k＞０,{ 解得k＝２; (２)该函数图象的顶点坐标为(０,０),对称轴为y 轴; (３)由(１)知,y＝２x２,∴当x＝１时,y＝２ 易错点:不理解y＝ax２ 的性质而出错 １１．已知二次函数y＝x２,在－１≤x≤４这个范围内,函 数的最小值是　０　,最大值是　１６　． ３ １２．若二次函数y＝ax２的图象经过点 P(－２,４),则该 图象必经过点 (A ) A．(２,４) B．(－２,－４) C．(－ １ ２ ,４) D．(４,－２) １３．二次函数y＝ １ ２ x２ 的图象不具有的性质是 (D ) A．图象为轴对称图形,对称轴是y 轴 B．开口向上 C．当x＜０时,y 随x 的增大而减小 D．有最大值 １４．如 图 所 示,在 同 一 坐 标 系 中,作 出 ①y ＝３x２, ②y＝ ２ ３ x２,③y＝ ４ ３ x２ 的图象,则从里到外的二次 函数的图象对应的函数依次是 (B ) A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③ 第１４题图 　　　 第１５题图 １５．已知二次函数y＝ax２(a≠０)的图象如图所示,则不 等式ax＜a 的解集是　x＜１　． １６．若函数y＝(m－２)xm ２－３是二次函数,且图象的开口 向上,则 m 的值为 　 ５　． １７．若点 A(x１,５)和点 B(x２,５)(x１≠x２)均在二次 函数y＝ax２(a＞０)的图象上,则当x＝x１＋x２ 时, y 的值是　０　． １８．已知点P(２,m)是反比例函数y＝ ６ x 和二次函数y＝ ax２ 的图象的交点． (１)求此二次函数的表达式; (２)判断点Q(４,１１)是否也在此二次函数的图象上, 并说明理由． 解:(１)y＝ ３ ４ x２ (２)点Q(４,１１)不在此二次函数的图象上．理由:把x ＝４代入y＝ ３ ４ x２,得y＝ ３ ４ ×４２≠１１,所以点 Q 不 在该二次函数的图象上 １９．已知矩形 ABCD 的两个顶点A,B 分别在二次函数 y＝４x２,y＝x２的图象上,并且 A,B 两点的横坐标 都为１,二次函数y＝x２的图象过点 D,点 D 在第一 象限,点C 在二次函数y＝ax２的图象上,求a 的值