1.2 第2课时 二次函数 y=ax2(a小于0)的图象与性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

第２课时　二次函数y＝ax２(a＜０)的图象与性质 知识点１:二次函数y＝ax２(a＜０)的图象 １．若二次函数y＝ax２ 的图象过点(１,－１),则a 的值为 (B ) A．１ B．－１ C． １ ２ D．－ １ ２ ２．如图所示的图象对应的函数表达式 可能是 (C ) A．y＝－５x＋２　　　　B．y＝－ ５ x C．y＝－ １ ５ x２　　　　D．y＝ １ ５ x２ ３．下列关于抛物线y＝ １ ３ x２ 和y＝－ １ ３ x２ 的说法中, 正确的是 (B ) A．它们的形状相同,开口也相同 B．它们都关于y 轴对称 C．它们的顶点不相同 D．点(－３,３)既在抛物线y＝ １ ３ x２ 上也在抛物线y＝ － １ ３ x２ 上 ４．抛 物 线 y ＝ － ３x２ 的 开 口 向　下 　,顶 点 坐 标 是　(０,０)　,对称轴是　y 轴　．当x＝　０　时,函 数y 有最　大　值,其值为　０　． ５．已知二次函数y＝ax２的图象经过点A(－１,－０．５)． (１)求这个二次函数的解析式并画出其图象; (２)请求出这个二次函数的顶点坐标及对称轴． 解:(１)∵二次函数y ＝ax２ 的图 象 经 过 点 A ( －１, －０．５), ∴a×(－１)２＝ －０．５,解 得a ＝ －０．５,∴这个二次函数的解析式 是y＝－０．５x２,图象略 (２)这个二次函数的顶点坐标为 (０,０),对称轴是y 轴 知识点２:二次函数y＝ax２(a＜０)的性质 ６．二次函数y＝－２x２ 的函数值y 随x 的增大而增大时, 自变量x 的取值范围为 (C ) A．x＞０ B．x＜－２ C．x＜０ D．x＞－２ ７．抛物线y＝－４x２不具有的性质是 (C ) A．开口向下 B．对称轴是y 轴 C．在对称轴的左侧,y 随x 的增大而减小 D．最高点是原点 ８．若点A(x１,y１),B(x２,y２)都在抛物线y＝－ １ ５ x２上,则 当x１＞x２＞０时,y１与y２的大小关系是　y１＜y２　． ９．画出函数y＝－x２ 的图象,并根据图象回答下列问题: (１)当x＝ ３ ２ 时,y 的值是多少? (２)当y＝－４时,x 的值是多少? (３)当x＞０时,随着x 的增大,y 怎样变化? 当x＜０时, 随着x 的增大,y 怎样变化? (４)当x 取何值时,y 有最大值? 最大值是多少? 解:图象略．(１)当x＝ ３ ２ 时,y＝－( ３ ２ )２＝－ ９ ４ (２)当y＝－４时,即－x２ ＝－４,∴x＝±２ (３)当x＞０时,随着x 的 增大,y 不断减小;当x＜０时,随着x 的增大,y 不断增大 (４)当x＝０时,y 有最大值,最大值为０ 易错点:比较抛物线的开口大小时,弄错规律而出错 １０．下列 四 个 二 次 函 数:①y＝x２;②y＝ － １ ３ x２;③y＝ １ ２ x２;④y＝－２x２．其中抛物线开口从大到小的排列顺 序是　②③①④　． ５ １１．若把函数y＝２x２ 的图象沿x 轴对折,则所得图象对应 的函数是 (D ) A．y＝ １ ２ x２ B．y＝－ １ ２ x２ C．y＝２x２ D．y＝－２x２ １２．若点 A(－２,a),B(－１,b),C(３,c)都在二次函数y＝ nx２(n＜０)的图象上,则a,b,c的大小关系是 (A ) A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a １３．已知a≠０,在同一直角坐标系中,函数y＝ax 与y＝ ax２的图象有可能是 (C ) A B C D １４．如图,☉O 的半径为２．C１是函数y＝ x２的图象,C２是函数y＝－x２的图 象,则阴影部分的面积是　２π　． １５．对于二次函数y＝ax２,已知当x 由１ 增加到 ２ 时,函数值减 少 ４, 则常数a 的值是 　－ ４ ３ 　． １６．已知 抛 物 线 y＝ax２ 与 直 线 y＝ －２x－４ 交 于 点 (２,b)． (１)求a 和b 的值; (２)写出 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 和 对 称 轴,并 画 出 此 抛 物线; (３)抛物线y＝ax２中,当x 取何值时,y 随x 的增大 而增大? 解:(１)把(２,b)代入y＝－２x－４中,得b＝－４－４ ＝－８．把(２,－８)代入y＝ax２ 中,得４a＝－８,解得 a＝－２ (２)抛物线y＝－２x２ 的顶点坐标为(０,０),对称轴为 y 轴．图象略 (３)当x＜０时,y 随x 的增大而增大 １７．已 知 函 数 y＝ (m ＋３)xm ２－３m－２６ 是 关 于 x 的 二 次 函数． (１)求 m 的值; (２)当 m 为何值时,该函数图象的开口向下? (３)当 m 为何值时,该函数有最小值? 解:(１)m＝７或－４ (２)m＝－４ (３)m＝７ １８．如图,在抛物线y＝－x２ 上取三