1.2 第3课时 二次函数 y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

第３课时　二次函数y＝a(x－h)２(a≠０)的图象与性质 知识点１:二次函数y＝a(x－h)２ 与y＝ax２ 的图象的 关系 １．把抛物线y＝３x２ 向左平移１个单位后,所得的抛物 线表示的二次函数的表达式为 (D ) A．y＝３x２－１ B．y＝３(x－１)２ C．y＝３x２＋１ D．y＝３(x＋１)２ ２．(２０１７􀅰丽水)函数y＝x２ 的图象用下列方法平移后, 所得的图象不经过点 A(１,４)的方法是 (D ) A．向左平移１个单位 B．向右平移３个单位 C．向上平移３个单位 D．向下平移１个单位 ３．关于抛物线y＝２(x－１)２ 与y＝２x２ 的说法,下列错 误的是 (C ) A．形状相同 B．开口方向相同 C．顶点相同 D．对称轴不同 ４．抛物线y＝ １ ２ (x＋３)２ 向　右　平移　３　个单位后 得到抛物线y＝ １ ２ x２． 知识点２:二次函数y＝a(x－h)２ 的图象与性质 ５．(２０１７􀅰玉林)对于函数y＝－２(x－m)２ 的图象,下 列说法不正确的是 (D ) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝m C．最大值为０ D．与y 轴不相交 ６．若点 M (－３,a),N(－１,b)均在函数y＝－３(x－１)２ 的图象上,则 (A ) A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a 与b 的大小关系不定 ７．对于抛物线y＝－ ３ ４ (x＋４)２,下列结论:①抛 物 线 的 开口 向 下;② 对 称 轴 为 直 线 x ＝４;③ 顶 点 坐 标 为 (－４,０);④当x＞－４时,y 随x 的 增 大 而 减 小．其中 正确的有 (C ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ８．若抛物线y＝３(x＋d)２ 的顶点坐标为(２,０),则d 的 值为　－２　． ９．函数y＝－３(x＋１)２,当x 　＞－１　时,y 随x 的增 大而减小;当x＝ 　 －１　 时,函数取得最 　 大 　 值, 最　大　值为　０　． １０．画出函数y＝－４(x－５)２ 的图象,并指出它的开口 方向、对称轴及顶点坐标． 解:图略,开口向下,对称轴为直线x＝５,顶 点 坐 标 为(５,０) 易错点:没有掌握抛物线的平移规律而出错 １１．已知抛物线y＝－３x２,若抛物线不动,把y 轴向右 平移３个单位,那么在新坐标系下抛物 线 的 解 析 式 为　y＝－３(x＋３)２　． １２．顶点坐标为(－２,０),开口方向、形 状 均 与 函 数y＝ － １ ２ x２ 的图象相同的抛物线是 (D ) A．y＝ １ ２ (x－２)２ B．y＝ １ ２ (x＋２)２ C．y＝－ １ ２ (x－２)２ D．y＝－ １ ２ (x＋２)２ １３．写出一个对称轴是直线x＝－３且开口向下的抛物 线所表示的二次函数的表达式:　答案不唯一,如y ＝－２(x＋３)２　． １４．已知点 A(－４,y１),B(１,y２)都在函数y＝(x＋２)２ 的图象上,则y１　＜　y２(选填“＞”“＜”或“＝”)． ７ １５．已知抛物线y＝－２(x－１)２,y＝－２(x＋１)２,y＝ －２x２,试说明它们两两之间怎样通过平移得到． 解:由抛物线y＝－２(x－１)２ 到抛物线y＝－２(x＋ １)２:向左平移 ２ 个 单 位;由 抛 物 线y＝－２(x－１)２ 到抛物线y＝－２x２:向左平移１个单位;由抛物线y ＝－２(x＋１)２ 到抛物线y＝－２(x－１)２:向右平移 ２个单位;由抛物线y＝－２(x＋１)２ 到抛物线y＝－ ２x２:向右平移１个单位;由抛物线y＝－２x２ 到抛物 线y＝－２(x－１)２:向右平移１个单位;由抛物线y ＝－２x２ 到抛物线y＝－２(x＋１)２:向左平移１个单 位 １６．已知抛物线y＝(x－h)２,当x＝２时y 有最小值． (１)写出该抛物线表示的二次函数的表达式; (２)若(－１００,y１),(－９９,y２),(１０３,y３)三点都在该 抛物线上,请比较y１,y２,y３ 的大小． 解:(１)y＝(x－２)２ (２)y１＞y２＝y３ １７．将抛物线y＝－ １ ２ x２ 向左平移４个单位后,其顶点 为C,并与直线y＝x 分别交于A,B 两点(点 A 在 点B 的左边),求△ABC 的面积． 解:△ABC 的面积为１２ １８．将二次函数y＝２x２ 的图象(如图①)向右平移１个 单位,所得 的 二 次 函 数 的 图 象 的 顶 点 为 点 D (如 图 ②),并与y 轴交于点A． (１)写出平移后的二次函数图象的对称轴与点 A 的 坐标; (２)设平移后的二次函数图象的 对 称 轴 与 函 数y＝ ２x２ 的图象的交点为点 B,试判断四边形 OABD 是什么四边形,并证明你的结论; (３)能 否 在 函 数 y＝２x２ 的 图 象 上 找 到 一 点 P,使 △DBP