1.2 第4课时 二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

第４课时　二次函数y＝a(x－h)２＋k(a≠０)的图象与性质 知识点 １:二次函数y＝a(x－h)２ ＋k 与y＝ax２ 的 关系 １．(２０１７􀅰常德)将抛物线y＝２x２ 向右平移３个单位, 再向下平移５个单位,所得抛物线相应的函数表达式 是 (A ) A．y＝２(x－３)２－５ B．y＝２(x＋３)２＋５ C．y＝２(x－３)２＋５ D．y＝２(x－３)２－５ ２．抛物线y＝(x－３)２＋２可以由抛物线y＝x２ 平移得 到,则下列平移过程正确的是 (D ) A．先向左平移３个单位,再向上平移２个单位 B．先向左平移３个单位,再向下平移２个单位 C．先向右平移３个单位,再向下平移２个单位 D．先向右平移３个单位,再向上平移２个单位 ３．函 数 y＝ －２(x－１)２ －１ 的 图 象 可 以 由 函 数 y＝ －２(x＋２)２＋３ 的图象先向右平移 　３　 个单位,再 向　下　平移　４　个单位得到． 知识点２:二次函数y＝a(x－h)２＋k 的图象与性质 ４．(２０１７􀅰长沙)抛物线y＝２(x－３)２＋４的顶点坐标 (A ) A．(３,４) B．(－３,４) C．(３,－４) D．(２,４) ５．关于二次 函 数 y＝２－ (x＋１)２ 的 图 象,下 列 判 断: ①开口向上;② 有 最 小 值 为 ２;③ 有 最 大 值 为 ２;④ 对 称轴是直线x＝１;⑤对称轴是直线x＝－１．其中正确 的有 (B ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ６．设二次函数y＝(x－３)２－４的图象的对称轴为直线 l,若点 M 在直线l 上,则点 M 的坐标可能是 (B ) A．(１,０)　　B．(３,０)　　C．(－３,０)　　D．(０,－４) ７．设点 A(６,y１),B(１,y２),C(２,y３)是抛物线y＝ － (x＋１)２ ＋a 上 的 三 点,则 y１,y２,y３ 的 大 小 关 系 为　y２＞y３＞y１　． ８．填表: 二次函数 图象的 顶点 图象的 对称轴 图象的开 口方向 函数最大 (小)值 y＝－x２ (０,０) y 轴 向下 最大值０ y＝３x２－２ (０,－２) y 轴 向上 最小值－２ y＝－２(x＋１)２ (－１,０)x＝－１ 向下 最大值０ y＝４(x＋１)２＋３(－１,３)x＝－１ 向上 最小值３ ９．在同一平面直角坐标系中画出函数y＝ １ ２ (x＋１)２－ ３和y＝ １ ２ (x－１)２＋３的图象,并写出它们的顶点坐 标和对称轴． 解:画图略 抛物线y＝ １ ２ (x＋１)２－３的顶点坐标是(－１,－３), 对称轴是直线x＝－１;抛物线y＝ １ ２ (x－１)２＋３的 顶点坐标是(１,３),对称轴是直线x＝１ 知识点３:根据图象的顶点坐标求二次函数的表达式 １０．已知一 个 二 次 函 数 的 图 象 的 顶 点 坐 标 为 (２,１),形 状、开口方向均与抛物线y＝－２x２ 相同,则这个抛 物线的解析式为　y＝－２(x－２)２＋１　． １１．已知一个二次函数,当x＝１ 时,y 有最大值 －６,且 图象经过点(２,－８),求此二次函数的解析式． 解:设此二次函数的解析式为 y＝a(x－１)２－６,∵ 此二次函数的图象经过点(２,－８),∴－８＝a×(２－ １)２－６,解得a＝－２．∴此二次函数的解析式为 y＝ －２(x－１)２－６ 易错点:混淆二次函数顶点中的最值与自变量范围内的 最值 １２．(２０１６􀅰天津)已知二次函数y＝(x－h)２＋１(h 为常 数),在自变量x 的值满足１≤x≤３ 的情况下,与其 对应的函数值y 的最小值为５,则h 的值为 (B ) A．１或－５ B．－１或５ C．１或－３ D．１或３ ９ １３．对于抛物线y＝３(x－２)２＋１与y＝－３(x－２)２＋ １,下列说法错误的是 (D ) A．开口方向不同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．当x＞２时,y 随x 的增大而增大 １４．若抛物线y＝ (x－m)２ ＋ (m ＋１)的 顶 点 在 第 一 象 限,则 m 的取值范围为 (B ) A．m＞１ B．m＞０ C．m＞－１ D．－１＜m＜０ １５．在平面直角坐标系中,如果抛物线y＝－２x２ 不动, 而把x 轴、y 轴分别向上、向左各平移３个单位,那 么新抛物线表示的二次函数的表达式是 (C ) A．y＝－２(x－３)２＋３ B．y＝－２(x＋３)２＋３ C．y＝－２(x－３)２－３ D．y＝－２(x＋３)２－３ １６．一个二次函数具有下列性质:① 它 的 图 象 的 顶 点 坐 标为(－１,１);②它的图象不经过第三象限;③当x＞ －１时,函数值y 随x 的 增 大 而 增 大．试写出一个满 足上述条件的二次函数表 达 式 为　 答 案 不 唯 一,如 y＝(x＋１)