1.2 第5课时 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

第５课时　二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象与性质 知识点１:二次函数y＝ax２＋bx＋c 与y＝a(x－h)２＋ k 的关系 １．把二次函数y＝x２ －４x－１ 化 成y＝a(x－h)２ ＋k 的形式,结果为 (B ) A．y＝(x－２)２ B．y＝(x－２)２－５ C．y＝(x＋２)２＋１ D．y＝(x＋２)２－５ ２．(２０１７􀅰宁波)二次函数y＝x２－２x＋m２＋２(m 是常 数)的顶点在 (A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ３．将抛物线y＝x２－４x＋３向左平移 ２ 个单位后所得 新抛物线表示的二次函数的表达式为　y＝x２－１　． ４．用配方法求二次函数y＝２x２－４x－３的图象的顶点 坐标和对称轴． 解:y ＝２(　x２－２x　)－３ ＝２(x２－２x＋　１　－　１　)－３ ＝２[(x－１)２－　１　]－３ ＝２(x－１)２－　５　． 抛物线的顶点坐标为　(１,－５)　,对 称 轴 为　 直 线 x＝１　． 知识点２:二次函数y＝ax２＋bx＋c 的图象与性质 ５．已知抛物线y＝ax２ ＋bx＋c 的 开 口 向 下,顶 点 坐 标 为(２,３),那么该抛物线有 (B ) A．最小值３ B．最大值３ C．最小值２ D．最大值２ ６．对于抛物线y＝－４x＋x２－７,下列说法:①抛物线的 开口向上;②对称轴为直线x＝２;③顶点坐标为(２,－ ３);④点(－ １ ２ ,－９)在该抛物 线 上;⑤在 对 称 轴 右 侧, 抛物线是上升的．其中正确的有　①②⑤　(填序号)． ７．若 A(２,y１),B(３,y２)是二次函数y＝x２－２x＋１的 图象上的两点,则y１ 与y２ 的大小关系 为y１　 ＜ 　 y２(选填“＞”“＜”或“＝”)． ８．若抛物线y＝２x２－bx＋３的对称轴是直线x＝１,则 b 的值为　４　． ９．已知二次函数y＝x２－(a＋１)x－２,当x＞１时,y 随 x 的增大而增大,当x＜１ 时,y 随x 的增大而减小, 则实数a 的值为　１　． １０．已知二次函数y＝x２＋４x＋３． (１)用公式法求这个二次函数图象的顶点坐标和对 称轴; (２)当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? 当x 为何 值时,y 随x 的增大而减小? (３)当x 为何值时,函数有最小值,最小值是多少? 解:(１)－ b ２a ＝－ ４ ２ ＝－２, ４ac－b２ ４a ＝ １２－１６ ４ ＝－１, ∴顶点坐标为(－２,－１),对称轴为直线x＝－２ (２)当x＞－２时,y 随x 的增大而增大;当x＜－２ 时,y 随x 的增大而减小 (３)当x＝－２时,函数有最小值,最小值是－１ 易错点:错判对称轴的位置而致错 １１．如图所示,已知二次函数y＝－x２＋ ２x,当－１＜x＜a 时,y 随x 的增大而 增大,则实数a 的取值范围是　－１＜ a≤１　． １２．对二次函数y＝ １ ３ x２＋２x－１ 进行配方,其结果及 其图象的顶点坐标分别是 (C ) A．y＝ １ ３ (x＋３)２－４,(３,－４) B．y＝ １ ３ (x＋１)２－１,(１,－１) C．y＝ １ ３ (x＋３)２－４,(－３,－４) D．y＝ １ ３ (x＋１)２－１,(－１,－１) １３．将二次函数y＝x２＋bx＋c 的图象先向右平移２个 单位,再向下平移３个单位,所得图象表示的二次函 数的表达式为y＝(x－１)２－４,则b,c 的值分别为 (B ) A．２,－６ B．２,０ C．－６,８ D．－６,２ １１ １４．在二次函数y＝x２－２x－３中,当０≤x≤３时,y 的 最大值和最小值分别是 (A ) A．０,－４ B．０,－３ C．－３,－４ D．０,０ １５．(２０１７􀅰遵义)如图,抛物线y＝ax２＋bx＋c 经过点 (－１,０),对 称 轴l 如 图 所 示,则 下 列 结 论:①abc＞ ０;②a－b＋c＝０;③２a＋c＜０;④a＋b＜０．其中所有 正确的结论是 (D ) A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 第１５题图 　　　　 第１６题图 １６．二次函数y＝ －x２＋６x＋c 的图象如图所示,若点 A(x１,y１),B(x２,y２)在此函数图象上,且x１＜x２＜ １,则y１ 与y２ 的大小关系是y１　＜　y２(选填“＞” “＝”或“＜”)． １７．已知二次函数y＝ax２＋６x＋c 中,函数y 与自变量 x 的部分对应值如下表: x 􀆺 －１ ０ １ ２ ３ 􀆺 y 􀆺 １０ ５ ２ １ ２ 􀆺 则当y＜５时,z 的取值范围是　０＜x＜４　． １８．求二次函数y＝－ ３ ４ x２＋ ３ ２ x＋ ９ ４ 的最大值,并说明 抛物线y＝－ ３ ４ x２＋ ３ ２ x＋ ９ ４ 是由抛物线y＝－ ３ ４ x２