1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

∗１．３　不共线三点确定二次函数的表达式 知识点　用待定系数法求二次函数表达式 １．抛物线y＝x２＋bx＋c 经过A(－１,０),B(３,０)两点, 则这条抛物线的表达式为 (A ) A．y＝x２－２x－３ B．y＝x２－２x＋３ C．y＝x２＋２x－３ D．y＝x２＋２x＋３ ２．如图所示,抛物线的函数表达式是 (D ) A．y＝x２－x＋２ B．y＝－x２－x＋２ C．y＝x２＋x＋２ D．y＝－x２＋x＋２ 第２题图 　　　　 第３题图 ３．如 图,二 次 函 数 y＝x２ ＋bx＋c 的 图 像 过 点 B (０, －２),它与反比例函数y＝－ ８ x 的图像交于点A(m, ４),则这个二次函数的表达式为 (A ) A．y＝x２－x－２ B．y＝x２－x＋２ C．y＝x２＋x－２ D．y＝x２＋x＋２ ４．(２０１７􀅰百色)经过 A(４,０),B(－２,０),C(０,３)三点 的抛物线的解析式是 　y＝－ ３ ８ x２＋ ３ ４ x＋３　． ５．若二次函数y＝ax２＋bx＋c 的x 与y 的部分对应值 如下表: x －７ －６ －５ －４ －３ －２ y －２７ －１３ －３ ３ ５ ３ 则二次函数的表达式为　y＝－２x２－１２x－１３　． ６．已知三个点的坐标,是否存在一个二次函数的图象经 过这三个点? (１)A(０,－１),B(１,２),C(－１,０); (２)A(０,－１),B(１,２),C(－１,－４)． 解:(１)二次函数y＝２x２＋x－１的图象经过 A,B,C 三点 (２)不存在一个二次函数的图象经过A,B,C 三点 ７．求过 A(３,３),B(６, ３ ２ ),D(０,－ ９ ２ )三点的二次函数 的表达式． 解:设二次函数的表达式为y＝ax２＋bx＋c．∵函数图 像过 点 A (３, ３), B (６, ３ ２ ), D (０, － ９ ２ ), ∴ ９a＋３b＋c＝３, ３６a＋６b＋c＝ ３ ２ , c＝－ ９ ２ ． ì î í ï ï ï ï ï ï 解得 a＝－ １ ２ , b＝４, c＝－ ９ ２ ． ì î í ï ï ï ï ï ï 故这个二次函数的 表达式为y＝－ １ ２ x２＋４x－ ９ ２ ８．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax２＋bx＋c 经过A(－２,－４),O(０,０),B(２,０)三点． (１)求抛物线y＝ax２＋bx＋c 的表达式; (２)求此抛物线的对称轴和顶点坐标． 解:(１)由题意,得 ４a－２b＋c＝－４, c＝０, ４a＋２b＋c＝０． ì î í ï ï ïï 解得 a＝－ １ ２ , b＝１, c＝０． ì î í ï ïï ï ïï ∴抛 物 线 的 表 达 式 为 y ＝－ １ ２ x２＋x (２)对称轴为x＝１,顶点坐标为(１, １ ２ ) 易错点:考虑问题不周全而导致出错 ９．二次函数的图象经过原点及点(－ １ ２ ,－ １ ４ ),且图象 与x 轴的另一交点到原点的距离为１,则该二次函数 的表达式为 　y＝－ １ ３ x２＋ １ ３ x 或y＝x２＋x　． ５１ １０．已知抛物线过点 A(２,０),B(－１,０),与y 轴交于点 C,且OC＝２,则这条抛物线表示的二次函数的表达 式为 (C ) A．y＝x２－x－２ B．y＝－x２＋x＋２ C．y＝x２－x－２或y＝－x２＋x＋２ D．y＝－x２－x－２或y＝x２＋x＋２ １１．二次函数y＝ax２＋bx＋３ 的图象与x 轴相交于点 A(－３,０),B(１,０),则２a－b 的值为 (D ) A．１ B．－１ C．３ D．０ １２．如图,在平面直角坐标系中,抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 是 点 (０, ５),且经过两个长、宽分别为４ 和２的 相 同 的 长 方 形 的 顶 点, 则这 条 抛 物 线 表 示 的 二 次 函 数 的 表 达 式 是 　y＝－ ５ ２４ x２－ １ １２ x＋５　． １３．已知 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 x＝ －２,且 过 (１,１)和(４,４)两点． (１)写出此二次函数的表达式; (２)求出这个函数的最大值或最小值; (３)当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? 解:(１)y＝ １ ９ x２＋ ４ ９ x＋ ４ ９ (２)二次函数有最小值,最小值为０ (３)当x＞－２时,y 随x 的增大而增大 １４．如图,抛物线y＝ax２ ＋bx＋c 经 过 A (１,０),B(４, ０),C(０,３)三点． (１)求抛物线的表达式; (２)在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使得四边形 PAOC 的周长最小? 若存在,求出四边形 PAOC 周长的最小值;若不存在,请说明理由． 解:(１)由已知得 a＋b＋c＝０, １６a＋４b＋c＝０,