2.2.1 圆心角-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

２．２　圆心角、圆周角 ２．２．１　圆心角 知识点１:认识圆心角 １．如图,不是☉O 的圆心角的是 (D ) A．∠AOB B．∠AOD C．∠BOD D．∠ACD 第１题图 　　 第３题图 ２．已知圆O 的半径为 ５cm,弦 AB 的长为 ５cm,则弦 AB 所对的圆心角∠AOB＝　６０°　． ３．如图,在△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠B＝３６°,以 C 为 圆心,CA 为半径 的 圆 交AB 于 点 D,交 BC 于 点E, 则弧 AD 所对的圆心角的度数　７２°　． 知识点２:弧、弦、圆心角之间的关系 ４．如图,在☉O 中,AB ︵ ＝AC ︵,∠A＝３０°,则∠B 为 (B ) A．１５０° B．７５° C．６０° D．１５° 第４题图 　　　　　 第５题图 ５．(２０１６􀅰兰州)如图,在☉O 中,若点 C 是AB ︵ 的中点, ∠A＝５０°,则∠BOC 的度数为 (A ) A．４０° B．４５° C．５０° D．６０° ６．一条弦分圆周为 １∶３ 两部分,这条弦所对的圆心角 度数为 (C ) A．４５° B．６０° C．９０° D．１８０° ７．(２０１７􀅰 宜昌)如 图,四 边 形 ABCD 内 接 于 ☉O,AC 平分∠BAD,则下列结论正确的是 (B ) A．AB＝AD B．BC＝CD C．AB ︵ ＝AD ︵ D．∠BCA＝∠DCA 第７题图 　　　　 第８题图 ８．如图,已 知 ☉O 的 半 径 等 于 １cm,AB 是 直 径,C,D 是☉O 上的两点,且 AD ︵ ＝DC ︵ ＝CB ︵,则四边形ABCD 的周长等于 (B ) A．４cm B．５cm C．６cm D．７cm ９．如图,在扇形 OAB 中,∠AOB＝ １１０°,将扇形OAB 沿过点B 的直 线折叠,点O 恰好落在AB ︵ 上的点 D 处,折 痕 交 OA 于 点C,则AD ︵ 所对的圆心角的度数为 (B ) A．４０° B．５０° C．６０° D．７０° １０．如 图,已 知 A,B,C 是 ☉O 上 的 三 点,且 有AB ︵ ＝ BC ︵ ＝CA ︵ ． (１)求∠AOB,∠BOC,∠AOC 的度数; (２)连接 AB,BC,CA,试确定△ABC 的形状． 解:(１) ∠AOB ＝ ∠BOC＝ ∠AOC＝ １２０° (２)∵AB ︵ ＝BC ︵ ＝CA ︵, ∴AB＝BC＝ CA,∴△ABC 是等边三角形 １１．如图,AB 是 ☉O 的弦,C,D 为弦AB 上的两点,且 OC＝OD,延 长 OC,OD,分 别 交 ☉O 于 点E,F．求 证:AE＝BF． 解:∵ OC＝OD,∴∠OCD＝∠ODC． ∵ AO＝ OB, ∴∠OAB ＝ ∠OBA, ∴∠OCD － ∠OAB ＝ ∠ODC － ∠OBA,即∠AOC＝∠BOD,∴AE＝ BF 易错点:对“圆心角、弧、弦”的关系理解不清 １２．下列说法中正确的是 (B ) A．若两条弦相等,则这两条弦所对的弧一定相等 B．在同圆或等圆中,等弧对等弦 C．若两条弦相等,则这两条弦所对的圆心角一定相等 D．两个半圆就是等弧 ９２ １３．如图,半径为 ５ 的 ☉A 中,弦 BC,ED 所 对 的 圆 心 角 分 别 是 ∠BAC, ∠EAD,若 DE＝６,∠BAC＋ ∠EAD ＝１８０°,则弦BC 的长等于 (A ) A．８ B．１０ C．１１ D．１２ １４．在☉O 中,AB ︵ ＝２CD ︵,则弦 AB 与弦CD 的大小关 系是 (C ) A．AB＞２CD B．AB＝２CD C．AB＜２CD D．AB＝CD １５．如图,AB,CD 是☉O 的两条直径,CE∥AB．求证: BC ︵ ＝AE ︵ ＝AD ︵ ． 解: 连 接 OE, 图 略．∵OE ＝OC, ∴ ∠C＝ ∠E．∵CE ∥AB, ∴ ∠C ＝ ∠BOC, ∠E ＝ ∠AOE．又∵∠AOD ＝ ∠BOC, ∴∠BOC ＝ ∠AOE ＝ ∠AOD,∴BC ︵ ＝AE ︵ ＝AD ︵ １６．如图,已知OA,OB 是☉O 的半径,C 为AB ︵ 的中点, M ,N 分别是OA,OB 的中点,求证:MC＝NC． 解:连接 OC, 图 略．∵C 为AB ︵ 的 中 点, ∴BC ︵ ＝ AC ︵, ∴∠NOC＝ ∠MOC．又 ∵M ,N 分别是OA,OB 的中点,∴OM ＝ １ ２ OA,ON ＝ １ ２ OB, ∵OA ＝OB, ∴OM ＝ON．又 ∵OC＝OC, ∴△OMC≌ △ONC, ∴ MC＝NC １７．如 图,∠AOB ＝９０°,C,D 是AB ︵ 的 三 等 分 点,连 接 AB 分别交OC,OD 于点E,F． 求证:AE＝BF＝CD． 解: 连 接 AC,BD, 图 略．∵ 在 ☉O 中,半 径 OA ⊥OB,C,D