2.2.2 第1课时 圆周角定理及其推论1-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

２．２．２　圆周角 第１课时　圆周角定理及其推论１ 知识点１:圆周角的定义 １．下列四个图中,∠x 是圆周角的是 (C ) 知识点２:圆周角定理 ２．(２０１７􀅰衡阳)如图,点 A,B,C 都 在 ☉O 上,且 点 C 在弦 AB 所 对 的 优 弧 上,如 果 ∠AOB ＝６４°,那 么 ∠ACB 的度数是 (C ) A．２６° B．３０° C．３２° D．６４° 第２题图 　　　　 第３题图 ３．如图,☉O 经 过 A,B,C 三 点,已 知 ∠A ＝３０°,BC＝ ２,则☉O 的半径为 (B ) A．１ B．２ C．３ D．４ ４．(２０１７􀅰泰安)如 图,△ABC 内 接 于 ☉O,若 ∠A ＝α, 则∠OBC 等于 (D ) A．１８０°－２α B．２α C．９０°＋α D．９０°－α 第４题图 　　　　 第５题图 ５．如 图,点 A,B,C 都 在 ☉O 上,如 果 ∠AOB ＋ ∠ACB＝８４°,那么∠ACB 的度数为　２８°　． ６．如 图,点 O 为 优 弧 ACB ︵ 所 在 圆 的 圆 心,∠AOC ＝ １０８°,点 D 在AB 的延长线上,BD＝BC,则∠D 的度 数为　２７°　． ７．如图所 示,OA,OB,OC 都 是 ☉O 的 半 径,∠AOB ＝ ２∠BOC．求证:∠ACB＝２∠BAC． 证明:∵∠ACB＝ １ ２ ∠AOB,∠BAC＝ １ ２ ∠BOC, 且 ∠AOB ＝２∠BOC, ∴ ∠ACB＝２∠BAC 知识点３:圆周角定理的推论１ ８．如 图,已 知 AB,CD 是 ☉O 的 两 条 直 径,∠ABC ＝ ２８°,那么∠BAD 的度数为 (A ) A．２８° B．４２° C．５６° D．８４° 第８题图 　　 第９题图 ９．如图,经过原点O 的☉P 与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,C 是劣弧OB 上一点,则∠ACB 的度数为 (B ) A．８０° B．９０° C．１００° D．无法确定 １０．如图所示,过圆内一点 P 作弦AB 和CD,且 AP＝ CP．求证:PD＝PB． 证明: 如 图 所 示, 连 接 AD,BC, 在 △APD 与 △CPB 中, ∠APD ＝ ∠CPB,PA ＝PC, ∠A ＝ ∠C, ∴ △APD≌△CPB,∴PD＝PB １１．如 图,在 ☉O 中,直 径 AB 与 弦 CD 相 交 于 点 P, ∠CAB＝４０°,∠APD＝６５°．求∠B 的度数． 解:２５° 易错点:忽略弧所对的圆周角在圆中有两种情况 １２．一条弦把圆分为２∶３两部分,那么这条弦所对的圆 周角的度数为　７２°或１０８°　． １３ １３．如图,在☉O 中,弦 AC∥半径 OB,∠BOC＝５０°,则 ∠OAB 的度数为 (A ) A．２５° B．５０° C．６０° D．３０° 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．将量角器按图所示的方式放置在三角形纸板上,使 点C 在半圆上．若点 A,B 的读数分别为８６°,３０°,则 ∠ACB 的大小为 (B ) A．１５° B．２８° C．２９° D．３４° １５．如图,点 A,B,C 在 圆O 上,弦 AE 平 分 ∠BAC 交 BC 于点D,连接BE．求证:BE２＝ED􀅰EA． 证明:∵AE 平 分 ∠BAC, ∴ ∠BAE ＝∠CAE．又∵∠CAE＝ ∠DBE,∴ ∠BAE＝ ∠DBE．又 ∵ ∠E ＝ ∠E, ∴△BAE∽△DBE,∴ BE ED ＝ EA BE ,即 BE２＝ED􀅰EA １６．如图,△ABC 的两个顶点B,C 在圆O 上,顶点A 在 圆O 外,AB,AC 分 别 交 圆 O 于 E,D 两 点,连 接 EC,BD． (１)求证:△ABD∽△ACE; (２)若△BEC 与△BDC 的面积相等,试判断△ABC 的形状．(不要求证明) 解:(１)证明:∵∠EBD 与 ∠ECD 都 是DE ︵ 所 对 的 圆 周 角, ∴ ∠EBD ＝ ∠ECD．又∵∠A＝∠A,∴△ABD∽ △ACE (２)△ABC 为等腰三角形 １７．如图,等边三角形 ABC 的三个顶点均在圆O 上,P 是AB ︵ 上 任 一 点 (点 P 不 与 点 A,B 重 合 ),连 接 AP,BP,CP,过点C 作CM ∥BP,交 PA 的延长线 于点 M ． (１)∠APC＝　６０　度,∠BPC＝　６０　度; (２)求证:△ACM ≌△BCP; (３)若 PA＝１,PB＝２,求梯形 PBCM 的面积． (２)证明:∵CM ∥BP,∴∠BPM ＋ ∠M ＝１８０°．∵ ∠BPC＝ ∠BAC＝ ６０°,∠APC＝∠ABC＝６０°,∴∠M ＝１８０°－∠BPM ＝１８０°－(∠APC ＋∠BPC) ＝１８０°－１２０°＝６０°, ∴ ∠M ＝ ∠BPC＝６０°