2.2.2 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

第２课时　圆周角定理的推论２及圆内接四边形的性质 知识点１:圆周角定理的推论２ １．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧 为半圆的是 (B ) ２．如图,AB 为☉O 的直径,点 C 在☉O 上,∠A＝３０°, 则∠B 的度数为 (D ) A．１５° B．３０° C．４５° D．６０° 第２题图 　　　　 第３题图 ３．如图,小华同学设计了一个测量圆的直径的测量器, 标有刻度的尺子OA,OB 在点O 处钉在一起,并使它 们保持垂直,在测圆的直径时,把点O 靠在圆周上,读 得刻度OE＝８cm,OF＝６cm,则圆的直径为 (B ) A．１２cm B．１０cm C．１４cm D．１５cm ４．如图,AB 为☉O 的直径,CD 为☉O 的弦,∠ACD ＝２５°,∠BAD 的 度 数 为　６５°　． ５．如图,☉O 的直径AB 的长为１０,∠ACB 的平分线交 ☉O 于点D．求弦BD 的长． 解:５ ２ 知识点２:圆内接四边形的概念及其性质 ６．四边形 ABCD 是 ☉O 的 内 接 四 边 形,∠D ＝５０°,则 ∠B 的度数为 (D ) A．１００° B．１１０° C．１２０° D．１３０° ７．在圆内接四边形 ABCD 中,若∠A∶∠B∶∠C＝１∶ ２∶５,则∠D 的度数为 (B ) A．６０° B．１２０° C．１４０° D．１５０° ８．如图,四边形 ABCD 内接于☉O,若四边形 ABCO 是 平行四边形,则∠ADC 的大小为 (C ) A．４５° B．２０° C．６０° D．７５° 第８题图 　　　　 第９题图 ９．(２０１７􀅰黄石)如图,已 知 ☉O 为 四 边 形 ABCD 的 外 接圆,O 为 圆 心,若 ∠BCD ＝１２０°,AB ＝AD ＝２,则 ☉O 的半径长为 (D ) A． ３ ２ ２ B． ６ ２ C． ３ ２ D． ２ ３ ３ １０．如图,A,B,C,D 是☉O 上的四点,延长 DC,AB 相 交于点E,且BC＝BE．求证:△ADE 是等腰三角形． 证 明: ∵BC ＝BE, ∴ ∠E ＝ ∠BCE．∵ 四 边 形 ABCD 是 圆 内 接 四 边 形, ∴ ∠A ＋ ∠DCB ＝１８０°．又 ∵ ∠BCE ＋ ∠DCB ＝１８０°, ∴ ∠A ＝ ∠BCE, ∴ ∠A＝∠E,∴AD＝DE,∴△ADE 是等腰三角形 ３３ １１．如 图,AB 是 半 圆 的 直 径,D 是 AC ︵ 的 中 点, ∠ABC＝５０°,则∠DAB 等于 (C ) A．５５° B．６０° C．６５° D．７０ 第１１题图 　　 第１２题图 １２．如图,O 为原点,点 A 的坐标为(３,０),点 B 的坐标 为(０,４),☉D 过 A,B,O 三 点,C 为 ABO 􀮣 􀮥􀪁􀪁 上 一 点 (不与O,A 两点重合),则cosC 的值为 (D ) A． ３ ４ B． ３ ５ C． ４ ３ D． ４ ５ １３．如图,在 ☉O 的 内 接 五 边 形 ABCDE 中,∠CAD ＝ ３５°,则∠B＋∠E＝　２１５　°． 第１３题图 　　　　 第１４题图 １４．(２０１７􀅰荆州)如图,A,B,C 是 ☉O 上的三点,且四 边形OABC 是菱形．若点 D 是圆上异于A,B,C 的 另一点,则∠ADC 的度数是　６０°或１２０°　． １５．如 图,AB 为 ☉O 的 直 径,点 C 在 ☉O 上,延 长 BC 至点D,使 DC＝CB,延长 DA 与☉O 的另一个交点 为E,连接 AC,CE． (１)求证:∠B＝∠D; (２)若 AB＝４,BC－AC＝２,求CE 的长． 解:(１)证明:∵AB 为☉O 的直 径, ∴ ∠ACB ＝９０°, ∴AC ⊥BC．又 ∵DC ＝ BC, ∴AD ＝AB, ∴ ∠B ＝∠D (２)CE＝１＋ ７ １６．如图,在△ABC 中,AB＝AC,以 AC 为直径的 ☉O 交AB 于点D,交BC 于点E． (１)求证:BE＝CE; (２)若BD＝２,BE＝３,求 AC 的长． 解:(１)略　(２)９ １７．如图,在☉O 上,定点C 和动点P 位于直径的异侧, AC＝ １ ２ AB,点 P 在半圆弧AB 上运动(不与 A,B 两点重合),过点C 作直线PB 的垂线CD 交PB 于 点D． (１)如图①,求证:△PCD∽△ABC; (２)当 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时,△PCD ≌ △ABC? 请在图②中画出△PCD,并说明理由; (３)如图 ③,当 点 P 运 动 到CP ⊥AB 时,求 ∠BCD 的度数． 解:(１)证明:∵AB 为☉O 的直径,∴∠ACB＝９０°．∵ PD ⊥CD, ∴ ∠D ＝ ∠ACB ＝９０°．又 ∵ ∠CAB ＝ ∠DPC,∴△PCD∽△ABC (２)当