2.3 垂径定理-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

∗２．３　垂径定理 知识点１:垂径定理 １．如图,在半径为５cm 的☉O 中,弦 AB＝６cm,OC⊥ AB 于点C,则OC 等于 (B ) A．３cm B．４cm C．５cm D．６cm 第１题图 　　　　 第２题图 ２．(２０１７􀅰泸州)如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD ⊥AB 于点E．若 AB＝８,AE＝１,则弦CD 的长是 (B ) A．７ B．２ ７ C．６ D．８ ３．(２０１７􀅰广州)如图,在☉O 中,AB 是直径,CD 是弦, AB⊥CD,垂足为 E,连接 CO,AD,∠BAD ＝２０°,则 下列说法中正确的是 (D ) A．AD＝２OB B．CE＝EO C．∠OCE＝４０° D．∠BOC＝２∠BAD 第３题图 　　　　 第４题图 ４．(２０１７􀅰大连)如 图,在 ☉O 中,弦 AB ＝８cm,OC⊥ AB,垂足为C,OC＝３cm,则☉O 的半径为 　５　cm． ５．(２０１７􀅰长沙)如图,AB 为☉O 的直 径,弦CD⊥AB 于点E,已知 CD ＝ ６,EB＝１,则☉O 的半径为　５　． ６．如图,M ,N 为线段AB 上的两个三 等分点,点 A,B 在圆O 上,求证:∠OMN ＝∠ONM ． 解:过点 O 作OC⊥AB 于 点C,则 AC ＝BC．∵M ,N 为线段AB 上的两个三 等分 点, ∴AM ＝BN, ∴MC＝NC．而 OC⊥MN,∴ △OMN 为 等 腰 三 角 形, ∴∠OMN＝∠ONM 知识点２:垂径定理的实际应用 ７．圆 弧 形 蔬 菜 大 棚 的 剖 面 如 图 所 示,AB ＝８ m, ∠CAD＝３０°,则大棚高度CD 约为 (B ) A．２．０m B．２．３m C．４．６m D．６．９m ８．赵州桥是 我 国 建 筑 史 上 的 一 大 创 举,它 距 今 约 １４００ 年,历经无数次洪水冲击和 ８ 次地震 却 安 然 无 恙．如 图,若桥跨度 AB 约为４０米,主拱高CD 约１０米,则 桥弧 AB ︵ 所在圆的半径R＝　２５　米． 第８题图 　　　　 第９题图 ９．如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是１m, 其中水面的宽 AB 为０．８ m,则排水管内水的深度为 　０．８　m． １０．如 图,☉O 表 示 一 圆 形 工 件,AB ＝１５cm,OM ＝ ８cm,并且 MB∶MA＝１∶４,求工件半径的长． 解:过 点 O 作OC⊥AB 于 点C, 则 BC＝ １５ ２ cm．由 BM ∶AM＝１∶４,得 BM＝ １ ５ ×１５＝３,故CM ＝ １５ ２ －３＝ ９ ２ ．在 Rt△OCM 中, OC２ ＝８２ － ９ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １７５ ４ ．连 接 OA,则 OA＝ OC２＋AC２ ＝ １７５ ４ ＋ １５ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝１０．故 工件半径的长为１０cm 易错点:被图形的表面现象误导 １１．如图,已知☉O 的直径AB⊥CD 于点E,则下列结论 错误的是 (B ) A．CE＝DE B．AE＝OE C．BC ︵ ＝BD ︵ D．△OCE≌△ODE ５３ １２．如图,AB 是 ☉O 的 直 径,弦 CD 交 AB 于 点E,且 AE＝CD＝８,∠BAC＝ １ ２ ∠BOD,则☉O 的半径为 (B ) A．４ ２ B．５ C．４ D．３ 第１２题图 　　　　 第１３题图 １３．如图,☉O 的弦AB 垂直于半径OC 交OC 于点D, ∠CBA＝３０°,OC＝３ ３cm,则弦 AB 的长为 (A ) A．９cm　　B．３ ３cm　　C． ９ ２ cm　　D． ３ ３ ２ cm １４．如图所示,若☉O 的半径为１３cm,P 是弦AB 上一 动点,且到圆心的最短距离为５cm,则弦AB 的长为 　２４　cm． 第１４题图 　　　　 第１５题图 １５．如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 P 在第一象限,☉P 与x 轴交于O,A 两点,点 A 的坐 标为 (６,０),☉P 的 半 径 为 １３,则 点 P 的 坐 标 为　(３,２)　． １６．如图,AB 是☉O 的直径,CD⊥AB,垂足为E,BE＝ OE,AB＝１０cm,求△ACD 的周长． 解:△ACD 的周长为１５ ３cm １７．如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD ⊥AB 于点E．点 M 在☉O 上,MD 恰好经过圆心O,连接 MB． (１)若CD＝１６,BE＝４,求☉O 的直径; (２)若∠M ＝∠D,求∠D 的度数． 解:(１)２０　(２)３０° １８．如 图,有 两 条 公 路 OM ,ON 相 交 成 ３０°角,沿 公 路 OM 方向离O 点８０米处有一所学校 A．当重型运输 卡车 P 沿道路ON 方向行驶时,在以 P 为圆心,５０ 米长为半 径 的 圆 形