2.4 过不共线三点作圆-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

２．４　过不共线三点作圆 知识点１:过不共线三点作圆 １．下列说法错误的有 (A ) ①经过点 P 的圆 有 无 数 个;② 以 P 为 圆 心 的 圆 有 无 数个;③半径为３cm 且经过点P 的圆有无数个;④以 P 为圆心,３cm 为半径的圆有无数个． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ２．在同一平面内,过已知 A,B,C 三个点可以作圆的个 数为 (D ) A．０个 B．１个 C．２个 D．０个或１个 ３．如 图,OA ＝ OB ＝ OC,且 ∠ACB＝３０°,则 ∠AOB 的 大 小 是 (C ) A．４０° B．５０° C．６０° D．７０° ４．如图,矩形 ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O, 试说明点B,C,D 在以O 为圆心、AO 的长为半径的 ☉O 上． 解:由矩形的性质得 OB＝OC＝ OD＝OA, 故 点 B,C,D 都 在 以 O 为圆心,OA 为半径的圆上 ５．如图所示,要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点 A,B,C． (１)用尺规作图法找出BAC ︵ 所在圆的圆心;(保留作图 痕迹,不写作法) (２)设 △ABC 是 等 腰 三 角 形,底 边 BC ＝８cm,腰 AB＝５cm．求圆片的半径R． 解:(１)分别作AB,AC 的垂直平分线,设交点为O,则 O 为所求圆的圆心．图略 (２)连接AO,交BC 于E,∵AB＝AC,∴AE⊥BC,BE ＝ １ ２ BC ＝４．在 Rt△ABE 中,AE ＝ AB２－BE２ ＝ ５２－４２ ＝３．连接 OB,在 Rt△BEO 中,OB２＝BE２＋ OE２,即R２＝４２＋(R－３)２,∴R＝ ２５ ６ ．答:圆片的半径 为 ２５ ６ cm 知识点２:三角形的外接圆、外心 ６．对于三角形的外心,下列说法错误的是 (B ) A．它到三角形的三个顶点的距离相等 B．它与三角形三个顶点的连线平分三个内角 C．它到 任 一 顶 点 的 距 离 等 于 这 个 三 角 形 的 外 接 圆 半径 D．以它为圆心,它到三角形一顶点的距离为半径所作 的圆必经过另外两个顶点 ７．一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞, 鼠洞只有三个出口 A,B,C,要想同时顾及这三个出 口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在 (D ) A．△ABC 的三边高线的交点P 处 B．△ABC 的三条角平分线的交点P 处 C．△ABC 的三边中线的交点P 处 D．△ABC 的三边垂直平分线的交点P 处 ８．若等 边 三 角 形 的 边 长 为 ２,则 其 外 接 圆 的 半 径 为 　 ２ ３ ３　． ９．直角三角形的两条边长分别为１６和１２,则此三角形 的外接圆半径是　１０或８　． １０．如图,将△AOB 置于直角坐标系中,O 为原点,A(３, ０),∠ABO＝６０°．若△AOB 的外接圆与y 轴交于点D． (１)直接写出∠ADO 的度数; (２)求△AOB 的外接圆的半径． 解:(１)∠ADO＝６０° (２)由 题 意．得 △AOB 的 外 接 圆 的 圆心为AD 的中点．设 △AOB 的外 接圆的圆心为M ．连接OM ,过点 M 作 MN⊥OA 于点N,那么 ∠OMN ＝∠OBA＝６０°,ON ＝ １ ２ OA＝ ３ ２ ．在 Rt△OMN 中, OM ＝ON÷sin６０°＝ ３ ２ ÷ ３ ２ ＝ ３．故 △AOB 的外接 圆的半径r 为 ３ ７３ １１．三角形的外心一定在三角形内部的三角形是 (B ) A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 １２．如图,小明不慎把家里 的 圆 形 玻 璃 打 碎了,其中四块碎片如图所示,为配到 与原来大小 一 样 的 圆 形 玻 璃,小 明 带 到商店去的一块是第 (B ) A．①块 B．②块 C．③块 D．④块 １３．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝６cm,BC＝８cm, 则它的外心与顶点C 之间的距离是 (A ) A．５cm B．６cm C．７cm D．８cm １４．点 O 是 △ABC 的 外 心,若 ∠BOC＝８０°,则 ∠BAC 的度数为 (C ) A．４０° B．１００° C．４０°或１４０° D．４０°或１００° １５．已知△ABC 的三条边长分别为３cm,４cm,５cm,则 这个三角形外接圆的面积是 　 ２５ ４ π　cm２． １６．如图,有三个城市 A,B,C,为了促进经济发展、增加 物资流通,现计划在这三个城市中间建 一 个 物 资 中 转站,要求到这三个城市的距离相等,你能找出要建 的物资中转站的地点吗? 说一说你的方法． 解:能．依次连接AB,AC,BC;分别作AB,AC 的垂直 平分线EF,GH 相交于点O．则点O 就是要建的物资 中转站的地点．图略 １７．已知线段 AB 和直线l