26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

２６．１．２　反比例函数的图象和性质 第１课时　反比例函数的图象和性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点❶:反比例函数图象的识别与画法 １．已知矩形的面积为１０,长和宽分别为x 和y,则y 关 于x 的函数图象大致是 (C ) ２．(例２变式)已 知 反 比 例 函 数y＝ k x ,当 x＝ －３ 时, y＝２,请你写出该反比例函数的解析式,并在图中画 出其图象．(要求标出必要的点,可不写画法) 解:y＝－ ６ x ,图象略 知识点❷:反比例函数图象的位置 ３．(２０１９􀅰柳州)反比例函数y＝ ２ x 的图象位于 (A ) A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限 ４．(２０１９􀅰海南)如果反比例函数y＝ a－２ x (a 是 常 数) 的图象在第一、三象限,那么a 的取值范围是 (D ) A．a＜０ B．a＞０ C．a＜２ D．a＞２ ５．(上海中考)已知反比例函数y＝ k－１ x (k 是常数,k≠ １)的图象 有 一 支 在 第 二 象 限,那 么k 的 取 值 范 围 是 　k＜１　． 知识点❸:反比例函数的性质 ６．反比例函数y＝ m＋１ x 在每个象限内的函数值y 随x 的增大而减小,则 m 的取值范围是 (C ) A．m＜０ B．m＞０ C．m＞－１ D．m＜－１ ７．(２０１９􀅰天门)反比例函数y＝－ ３ x ,下列说法不正确 的是 (D ) A．图象经过点(１,－３) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y＝x 对称 D．y 随x 的增大而增大 ８．(河南中考)已知点A(１,m),B(２,n)在反比例函数y＝－ ２ x 的图象上,则m 与n 的大小关系为　m＜n　． ９．(２０１９􀅰贺州)已知ab＜０,一次函数y＝ax－b 与反 比例函数y＝ a x 在同一直角坐标系中的图象可能是 (A ) １０．已知反比例函数的图象经过点(－２,４),当x＞２时, 所对应的函数值y 的取值范围是 (C ) A．－２＜y＜０ B．－３＜y＜－１ C．－４＜y＜０ D．０＜y＜１ １１．(２０１９􀅰南宁)若点(－１,y１),(２,y２),(３,y３)在反比 例函数y＝ k x (k＜０)的图象上,则y１,y２,y３ 的大小 关系是 (C ) A．y１＞y２＞y３ B．y３＞y２＞y１ C．y１＞y３＞y２ D．y２＞y３＞y１ ４ １２．(２０１９􀅰扬州)若反比例函数y＝－ ２ x 的图象上有两个 不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y＝－x＋ m 的图象上,则 m 的取值范围是 (C ) A．m＞２ ２ B．m＜－２ ２ C．m＞２ ２或 m＜－２ ２ D．－２ ２＜m＜２ ２ １３．一个函数 具 有 下 列 性 质:① 它 的 图 象 经 过 点 (－２, １);②它的图象在第二、四象限内;③在每个象限内, 函数 值y 随 自 变 量x 的 增 大 而 增 大．则这个函数的 解析式可以为　y＝－ ２ x 　． １４．已知直线y＝mx 与双曲线y＝ k x 的一个交点坐标为 (３,４),则它们的另一个交点坐标是　(－３,－４)　． １５．(河 南 中 考)如 图,反 比 例 函 数 y＝ k x (x＞０)的图象过格点(网 格线的交点)P． (１)求反比例函数的解析式; (２)在图中用直尺和２B 铅笔画出两个矩形(不写画 法),要求每个矩形均需满足下列两个条件: ①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是 点O,点 P; ②矩形的面积等于k 的值． 解:(１)∵反比例函数y＝ k x (x＞０) 的图象过格点P(２,２),∴k＝２×２＝ ４,∴反比 例 函 数 的 解 析 式 为y＝ ４ x 　(２)如图,矩形 OAPB、矩 形 OCDP 即 为 所 求 作 的 图形 １６．已知反比例函数y＝ ２a＋３ x ,当x＝３时,y＝２． (１)求a 的值; (２)当１＜x＜３时,求y 的取值范围． 解:(１)由题意得２a＋３＝６,∴a＝ ３ ２ 　(２)∵k＝６＞ ０,∴在每个象限内y 随x 的增大而减小,又∵当x ＝１时,y＝６,当x＝３时,y＝２,∴当１＜x＜３时,２ ＜y＜６ １７．(例４变式)如图,已知反比例函数y＝ １－２m x (m 为 常数)的图象在第一、三象限． (１)求 m 的取值范围; (２)若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D, 点 A,B 的坐标分别为(０,３),(－２,０),求函数解 析式; (３)若E(x１,y１),F(x２,y２)都在该反比例函数的图 象上,且x１＞x２ ＞０,那 么y１ 和y２ 有 怎 样 的 大 小关系? 解:(１)根据题意得１－２m＞０, 解得 m ＜ １ ２ 　 (２) ∵ 四 边 形 ABOD 为平