专题课堂(一) 反比例函数图象的几何应用-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

专题课堂(一)　反比例函数图象的几何应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、求有关几何图形的面积 利用反比例函数的比例系数k 的几何意义可求三 角形或矩形 的 面 积,当 几 何 图 形 的 面 积 无 法 直 接 求 出 时,一般都采用“转化”的方法,将它转化为易求图形面 积的和或差． 【例１】以 正 方 形 ABCD 两 条 对 角线的交点O 为坐标原点,建立 如图所示的平面直角坐标系,双 曲线y＝ ３ x 经过点D,求正方形 ABCD 的面积． 分析:根据反比例函数 比 例 系 数k 的 几 何 意 义,可 得 第 一象限的小正方形的面积,再乘以４即可求解． 解:∵双曲线y＝ ３ x 经过点D,∴第一象限的小正方形 的面积是３,∴正方形ABCD 的面积是３×４＝１２ [对应训练] １．下列图形中,阴影部分面积最大的是 (C ) ２．(２０１８􀅰贵阳)如图,过x 轴上任意一点P 作y 轴的 平行线,分别与反比例函数y＝ ３ x (x＞０),y＝ － ６ x (x＞０)的图象交于 A 点和B 点,若C 为y 轴任意一 点．连接 AC,BC,则△ABC 的面积为　 ９ ２ 　． 第２题图 　　　 第３题图 ３．已知反比例函数y＝ ５ x 在第一象限的图象如图所示, 点 A 在 其 图 象 上,点 B 是x 轴 正 半 轴 上 一 点,连 接 AO,AB,且 AO＝AB,则S△AOB ＝　５　． ４．(２０１９􀅰巴中)如 图,反 比 例 函 数y＝ k x (x＞０)经 过 A,B 两 点,过 点 A 作 AC⊥y 轴 于 点C,过 点 B 作 BD⊥y 轴于点D,过点 B 作BE⊥x 轴于点E,连接 AD,已知 AC ＝１,BE ＝１,S矩形BDOE ＝４．则 S△ACD ＝ 　 ３ ２ 　． 第４题图 　　　 第５题图 ５．(２０１９􀅰乐山)如图,点 P 是双曲线C:y＝ ４ x (x＞０) 上的 一 点,过 点 P 作x 轴 的 垂 线 交 直 线 AB:y ＝ １ ２ x－２于点Q,连接 OP,OQ．当点 P 在曲线C 上运 动,且点 P 在Q 的上方时,△POQ 面积 的 最 大 值 是 　３　． ６．(２０１９􀅰郴州)如图,点 A,C 分别是正比例函数y＝x 的图象与反比例函数y＝ ４ x 的图象的交点,过 A 点作 AD⊥x 轴于点D,过 C 点作CB⊥x 轴于点B,则四 边形 ABCD 的面积为　８　． 第６题图 　　　 第７题图 ７．如图,点 P,Q 是 反 比 例 函 数y＝ k x 图 象 上 的 两 点, PA⊥y 轴于点A,QN ⊥x 轴于点 N ,作 PM ⊥x 轴 于点 M ,QB⊥y 轴于点B,连接 PB,QM ,△ABP 的 面积记为S１,△QMN 的 面 积 记 为S２,则 S１ 　＝　 S２．(填“＞”或“＜”或“＝”) ８．(２０１９􀅰孝感)如图,双 曲 线y＝ ９ x (x＞０)经过矩形 OABC 的顶 点B,双 曲 线 y＝ k x (x＞０)交 AB,BC 于点E,F,且与矩形的对角线OB 交于点D, 连接 EF．若 OD∶OB ＝２∶３,则 △BEF 的 面 积 为 　 ２５ １８ 　． ８ 二、求反比例函数的比例系数k 利用三 角 形 的 面 积 等 于 １ ２ |k|或 矩 形 的 面 积 等 于 |k|,求出|k|,再根据图象的位置确定k 的值． 【例２】(齐齐哈尔中考)如 图,已 知点 P(６,３),过点 P 作PM ⊥x 轴于点 M ,PN ⊥y 轴于点 N ,反 比例函数y＝ k x 的图象交PM 于 点A,交PN 于点B．若四边形OAPB 的面积为１２,求k 的值． 分析:根据点 P(６,３),可得点 A 的横坐标为６,点 B 的 纵坐标为３,代入函数解析式分别求出点 A 的纵坐标和 点B 的 横 坐 标,然 后 根 据 四 边 形 OAPB 的 面 积 为 １２, 列出方程求出k 的值． 解:∵点P(６,３),∴点A 的横坐标为６,点B 的纵坐标为 ３,代入反比例函数y＝ k x 得点A 的纵坐标为 k ６ ,点B 的 横坐标为 k ３ ,即 AM ＝ k ６ ,NB＝ k ３ ,∵S四边形OAPB ＝１２,即 S矩形OMPN －S△OAM －S△NBO ＝１２,即６×３－ １ ２ ×６× k ６ － １ ２ ×３× k ３ ＝１２,解得k＝６ [对应训练] ９．如图,Rt△AOC 的 直 角 边 OC 在x 轴 上,∠ACO ＝ ９０°,反比例函数y＝ k x 经过另一条直角边AC 的中点 D,S△AOC ＝３,则k＝ (D ) A．２ B．４ C．６ D．３ １０．(２０１９􀅰 滨 州)如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,菱 形