易错课堂(一) 反比例函数-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

易错课堂(一)　反比例函数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、忽视反比例函数解析式中常数k≠０这一条件 【例１】已知函数y＝(m－１)x|m|－２是反比例函数,求 m 的值． 分析:根据 反 比 例 函 数 的 定 义 得 到|m|－２＝ －１ 且 m－１≠０,由 此 求 得 m 的 值．易 忽 略 反 比 例 函 数 比 例 系 数k≠０这一条件． 解:由题意得|m|－２＝－１且 m－１≠０,解得 m＝±１ 且 m≠１,∴m＝－１ [对应训练] １．若y＝(a＋１)xa ２－２是反比例函数,则a 的值为　１　． ２．若函数y＝(m＋１)xm ２＋３m＋１是反比例函数,则m 的值 为　－２　． 二、忽略实际问题中自变量的取值范围 【例２】某乡粮食总产量为a(常数)吨,设该乡平均每人 占有粮食为y 吨,人口数为x,则y 与x 之间的函数关 系的图象是 (C ) 分析:根 据 题 意 列 出 函 数 解 析 式y＝ a x (a 是 常 数,x＞ ０),根据反比 例 函 数 的 图 象 解 答 即 可．易 忽 略 实 际 问 题 中自变量的取值范围． [对应训练] ３．甲、乙两地相距１００千米,一辆汽车从甲地开往乙地,将 汽车由甲地到达乙地所用的时间t(小时)表示为汽车速 度v(千米/小时)的函数,并画出函数的图象． 解:根据题意可知t＝ s v ,s＝１００千米,则t＝ １００ v (v＞ ０)．函数图象略 三、已知图形面积求反比例函数中比例系数k 的值时, 易忽视图象的位置 【例 ３】如 图,过 反 比 例 函 数 y ＝ k x (x＞０)的 图 象 上 一 点 A 作AB⊥x 轴 于 点 B,连 接 AO,若S△AOB ＝２,求 k 的值． 分析:根 据 反 比 例 函 数 的 系 数 k 的 几 何 意 义,可 得 １ ２ |k|＝S△AOB ＝２,据此可求出k 的值．易忽视反比例函 数y＝ k x (x＞０)的图象在第四象限而出错． 解:∵△AOB 的面积是２,∴ １ ２ |k|＝２,∴|k|＝４,解得 k＝±４,又∵反比例函数y＝ k x (x＞０)的图象在第四象 限,∴k＝－４ [对应训练] ４．如图,面积为３的矩形 OABC 的一 个顶点B 在反比例函数y＝ k x 的图 象上,另外三点在坐标轴上,则k＝ 　－３　． 四、利用反比例函数的增减性比较函数值的大小时,易 忽略点所在的象限 【例４】若点(x１,y１),(x２,y２),(x３,y３)都 是 反 比 例 函 数y＝－ １ x 图象上的点,并且y１＜０＜y２＜y３,则下列 各式中正确的是 (D ) A．x１＜x２＜x３　　　　　　B．x１＜x３＜x２ C．x２＜x１＜x３ D．x２＜x３＜x１ 分析:直 接 利 用 反 比 例 函 数 图 象 的 分 布,结 合 增 减 性 得 出答案．易 忽 视 反 比 例 函 数 的 增 减 性 是 对 各 个 象 限 而 言的． [对应训练] ５．(２０１９􀅰徐州)若 A(x１,y１),B(x２,y２)都在函数y＝ ２０１９ x 的图象上,且x１＜０＜x２,则 (A ) A．y１＜y２ B．y１＝y２ C．y１＞y２ D．y１＝－y２ ０２ $