27.1 图形的相似-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

第二十七章　相　似 ２７．１　图形的相似 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点❶:相似图形的识别 １．下面几对图形中,相似的是 (C ) ２．下列图形是相似图形的是 (B ) A．两张孪生兄弟的照片 B．三角板的内、外三角形 C．行书中的“美”与楷书中的“美” D．同一棵树上摘下的两片树叶 知识点❷:成比例线段 ３．下列各线段的长度成比例的是 (D ) A．２cm,５cm,６cm,８cm B．１cm,２cm,３cm,４cm C．３cm,６cm,７cm,９cm D．３cm,６cm,９cm,１８cm ４．已知a,b,c,d 是 成 比 例 线 段,其 中 a＝５cm,b＝ ３cm,c＝６cm,则线段d＝　 １８ ５ 　cm． ５．(练习１变式)在比例尺 １∶１００００００ 的地图上,A,B 两地的图上距离为２．４厘米,则A,B 两地的实际距离 为　２４　千米． 知识点❸:相似多边形的性质与判定 ６．两个相似多边形的一组对应边分别为３cm,４．５cm, 那么它们的相似比为 (A ) A． ２ ３ 　　　B． ３ ２ 　　　C． ４ ９ 　　　D． ９ ４ ７．一个多边形的边长分别为２,３,４,５,６,另一个和它相 似的多边形的最长边长为２４,则这个多边形的最短边 长为 (B ) A．６ B．８ C．１２ D．１０ ８．下列四组图形中,一定相似的是 (D ) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 ９．如图所示的两个四边形相似,则∠α 的度数是 (A ) A．８７° B．６０° C．７５° D．１２０° 第９题图 　　　 第１０题图 １０．如图,在长８cm,宽４cm 的矩形中截去一个矩形(阴 影部分),使留下的矩形与原矩形相似,那 么 留 下 的 矩形的面积为　８　cm２． １１．(例题变式)已知图中的两个梯形相似,求未知边x, y,z 的长度和∠α,∠β 的度数． 解:∵两个梯形相似,∴ x ２ ＝ y ４ ＝ ４．５ z ＝ ４．８ ３．２ ,解得x＝ ３,y＝６,z＝３．∵ 相 似 多 边 形 的 对 应 角 相 等,∴ ∠α ＝∠D＝１８０°－∠A＝１８０°－６２°＝１１８°,∠β＝∠B′ ＝１８０°－∠C′＝１８０°－１１０°＝７０° １２．(习题６ 变式)试 判 断 如 图 所 示 的 两 个 矩 形 是 否 相 似? 并简单说明理由． 解:这两个矩形的角都是直 角,因 而 对 应 角 相 等, 小 矩 形的 长 是 ２０－５－５＝１０, 宽是１２－３－３＝６,∵ １０ ２０ ＝ ６ １２ ,即两个矩形的对应边 的比相等,∴这两个矩形相似 ３２ １３．若 y x ＝ ３ ４ ,则x＋y x 的值为 (D ) A．１　　　　B． ４ ７ 　　　　C． ５ ４ 　　　　D． ７ ４ １４．(练习 １ 变式)用 一 个 １０ 倍 的 放 大 镜 看 一 个 １５°的 角,看到的角的度数为 (C ) A．１５０° B．１０５° C．１５° D．无法确定大小 １５．(习题８变式)如图,一般书本的 纸张 是 由 原 纸 张 多 次 对 开 得 到,矩 形 ABCD 沿EF 对 开 后, 再把矩形 EFCD 沿 MN 对开, 依此类推．若各种开本的矩形都相似,那么 AB AD 等于 (B ) A．０．６１８ B． ２ ２ C．２ D．２ １６．如 图,G 是 正 方 形 ABCD 对 角 线 AC 上 一 点,作 GE⊥AD,GF⊥AB,垂足分别为 E,F．求证:四边形 AFGE 与四边形ABCD 相似． 解:∵四边形ABCD 是正方形,AC 是对 角线,∴∠DAC＝∠BAC＝４５°．又 ∵GE ⊥AD,GF ⊥AB, ∴EG ＝FG, 且AE＝ EG,AF＝FG,∴AE＝EG＝FG＝AF,∴ 四边形AFGE 为正方形,∴ AF AB ＝ FG BC ＝ GE CD ＝ AE AD ,且 ∠EAF ＝ ∠DAB, ∠AFG ＝ ∠ABC, ∠FGE ＝ ∠BCD,∠AEG＝∠ADC,∴四边形AFGE与四边形 ABCD 相似 １７．已知四边形 ABCD 与四边形EFGH 相似,且AB∶ BC∶CD ∶AD ＝７∶８∶１１∶１４,若四边 形 EFGH 的周长为８０,求四边形EFGH 各边的长． 解:∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似,∴AB∶ BC∶CD∶AD＝EF∶FG∶GH∶EH＝７∶８∶１１∶ １４．设EF＝７x,FG＝８x,GH＝１１x,EH＝１４x,则７x ＋８x＋１１x＋１４x＝８０,∴x＝２,∴EF＝１４,FG＝１６, GH＝２２,EH＝２８ １８．如图,矩形 ABCD 中,AB＝１,在BC 上取一点E,沿 AE 将△ABE 向上折叠,使点 B 落在AD 上的点F 处,若