27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

２７．２　相似三角形 ２７．２．１　相似三角形的判定 第１课时　平行线分线段成比例 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点❶:相似三角形的认识 １．如图,△ADE ∽ △ACB,∠AED ＝ ∠B,那 么 下 列 比 例式成立的是 (A ) A． AD AC ＝ AE AB ＝ DE BC B． AD AB ＝ AE AC ＝ DE BC C． AD AE ＝ AC AB ＝ DE BC D． AD DB ＝ AE EC ＝ DE BC ２．若△ABC 与△A′B′C′相似,一组对应边的长为AB＝ ２cm,A′B′＝４cm,那 么 △A′B′C′与 △ABC 的 相 似 比是　２∶１　． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点❷:平行线分线段成比例定理 ３．如图,已知 AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 (B ) A． AC AE ＝ CD EF B． AC BD ＝ CE DF C． AC CE ＝ AB CD D． AC DF ＝ BD CE 第３题图 　　　 第４题图 ４．(２０１９􀅰内江)如图,在△ABC 中,DE∥BC,AD ＝９, DB＝３,CE＝２,则 AC 的长为 (C ) A．６ B．７ C．８ D．９ ５．如 图,AB ∥DC,AC 交BD 于 点 O．已知 AO CO ＝ ３ ４ ,BO＝６,则DO＝ 　８　． ６．如图,EG∥BC,GF∥CD,AE＝３,EB ＝２,AF ＝６, 求 AD 的值． 解:∵EG ∥BC, ∴ AE EB ＝ AG GC ．又 ∵GF ∥ DC,∴ AG GC ＝ AF FD , ∴ AE EB ＝ AF FD , 即 ３ ２ ＝ ６ FD ,∴FD＝４,∴AD＝AF＋FD＝１０ 知识点❸:用平行线判定三角形相似 ７．(２０１９􀅰贺州)如图,在 △ABC 中,D,E 分别 是AB, AC 边上的点,DE∥BC,若 AD＝２,AB＝３,DE＝４, 则BC 等于 (B ) A．５ B．６ C．７ D．８ 第７题图 　　　 第８题图 ８．(２０１９􀅰玉林)如图,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF 与 AC 交于点G,则是相似三角形共有 (C ) A．３对 B．５对 C．６对 D．８对 ９．如图,在△ABC 中,DE∥BC,M 为 DE 的中点,CM 的 延长线交AB 于点 N,若 AD AB ＝ ２ ３ ,求ND BD 的值． 解: ∵ DE ∥ BC, ∴ △ADE ∽ △ABC,∴ DE BC ＝ AD AB ＝ ２ ３ ．∵M 为 DE 中点,∴ DM BC ＝ １ ３ ．∵DM ∥BC, ∴△NDM ∽△NBC,∴ ND NB ＝ DM BC ＝ １ ３ ,∴ ND BD ＝ １ ２ ５２ １０．(２０１９􀅰 杭州)如 图,在 △ABC 中,点 D,E 分 别 在 AB 和AC 上,DE∥BC,M 为BC 边上一点(不与点 B,C 重合),连接 AM 交DE 于点N ,则 (C ) A． AD AN ＝ AN AE B． BD MN ＝ MN CE C． DN BM ＝ NE MC D． DN MC ＝ NE BM 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．(２０１９􀅰凉山州)如图,在△ABC 中,D 在AC 边上, AD∶DC＝１∶２,O 是BD 的中点,连接 AO 并延长交 BC 于E,则BE∶EC＝ (B ) A．１∶２ B．１∶３ C．１∶４ D．２∶３ １２．如 图,在 △ABC 中,点 D,E 分 别 为 AB,AC 的中点,连 接 DE,线 段 BE, CD 相交于点O,若 OD ＝２,则 OC＝ 　４　． １３．在△ABC 中,AB＝６,AC＝９,点 D 在边AB 所在的 直线上,且 AD＝２,过点 D 作DE∥BC 交边AC 所 在的直线于点E,则CE 的长为　６或１２　． １４．小明正在攀登一个如图所示的攀登架,DE 和BC 是 两根互相平行的固定架,DE＝１０米,BC＝１８米,小 明从底部固定点B 开始攀登,攀行８米,遇上第二个 固定点 D,小明再攀行多少米可到达这个攀登架的 顶部 A? 解:∵DE∥BC,∴△ADE∽ △ABC, ∴ AD AB ＝ DE BC , 即 AD AD＋８ ＝ １０ １８ , ∴AD ＝１０, 则 小明再攀行１０米可到达这个攀登架的顶部A １５．(２０１９􀅰黄冈)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°, 以 AC 为直径的 ☉O 交AB 于 点 D,过 点 D 作 ☉O 的切线交BC 于点E,连接OE． (１)求证:△DBE 是等腰三角形; (２)求证:△COE∽△CAB． 证明:(１)连接 OD,如图所 示:∵DE 是 ☉O 的 切 线, ∴∠ODE＝９０°, ∴ ∠ADO ＋ ∠BDE