27.2.1 第2课时 由三边和两边夹角判定三角形相似-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

第２课时　由三边和两边夹角判定三角形相似 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点❶:三边成比例的两个三角形相似 １．有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分 别为１,２,５,乙三角形木框的三边长分别为５,５, １０,则甲、乙两个三角形 (A ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 ２．已知 △ABC 的 三 边 长 分 别 为 ６cm,７．５cm,９cm, △DEF 的一边长为４cm,当△DEF 的另两边长是下 列哪一组数据时,这两个三角形相似 (C ) A．２cm,３cm B．４cm,５cm C．５cm,６cm D．６cm,７cm ３．(２０１９􀅰 连云港)在 如图 所 示 的 象 棋 盘 (各 个 小 正 方 形 的 边长 均 相 等)中,根 据“马走日”的规则, “马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在 位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置 的格点构成的三角形相似 (B ) A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 ４．(练 习 １ 变 式)依 据 下 列 各 组 条 件,说 明 △ABC 和 △A′B′C′是否相似: (１)AB＝１２,BC＝１５,AC＝２４,A′B′＝２５,B′C′＝４０, A′C′＝２０; (２)AB＝３,BC＝４,AC＝５,A′B′＝１２,B′C′＝１６,A′ C′＝２２; (３)△A′B′C′是△ABC 的三条中位线组成的三角形． 解:(１)由题意知 AB A′C′ ＝ BC A′B′ ＝ AC B′C′ ＝ ３ ５ ,∴△ABC∽ △C′A′B′　(２)由题意知 AB A′B′ ＝ １ ４ , BC B′C′ ＝ １ ４ , AC A′C′ ＝ ５ ２２ ,∴ AB A′B′ ＝ BC B′C′ ≠ AC A′C′ ,∴△ABC 与△A′B′C′不相 似　(３)∵△A′B′C′是△ABC 的三条中位线组成的三 角形,∴ AB A′B′ ＝ BC B′C′ ＝ AC A′C′ ＝２,∴△ABC∽△A′B′C′ 知识点❷:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ５．如图,已 知 △ABC,则 下 列 ４ 个 三 角 形 中,与 △ABC 相似的是 (C ) 第５题图 　 第６题图 　 第７题图 ６．如图,四边形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O, 且将这 个 四 边 形 分 成 ①,②,③,④ 四 个 三 角 形．若 OA∶OC＝OB∶OD,则下列结论中一定正确的是 (B ) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 ７．如 图,点 M 在 BC 上,点 N 在 AM 上,CM ＝CN , AM AN ＝ BM CN ,下列结论正确的是 (B ) A．△ABM ∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN ∽△BCA ８．如图,点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点,且 AB AC ＝ AE AD ,∠１＝∠２．求证:∠ABC＝∠AED． 解:∵ AB AC ＝ AE AD ,∴ AB AE ＝ AC AD ,∵ ∠１＝∠２,∴∠BAC＝∠EAD, ∴△ABC∽ △AED,∴∠ABC ＝∠AED ７２ ９．如图,等 边 △ABC 中,点 E 是 AB 的 中 点,点 D 在 AC 上,且 DC＝２DA,则 (B ) A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 第９题图 　　　 第１０题图 １０．(２０１９􀅰广东)如图,正方形 ABCD 的边长为４,延长 CB 至 E 使 EB ＝２,以 EB 为 边 在 上 方 作 正 方 形 EFGB,延长FG 交DC 于 M,连接AM,AF,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB,AM 交于点 N,K:则下 列 结 论:① △ANH ≌ △GNF;② ∠AFN ＝ ∠HFG; ③FN ＝２NK;④S△AFN∶S△ADM ＝１∶４．其中正确的结 论有 (C ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 １１．如 图,已 知 ∠DAB ＝ ∠CAE,请 补 充 一 个 条 件: 　 AD AB ＝ AE AC 　,使△ABC∽△ADE． 第１１题图 　　　 第１２题图 １２．如图,∠A＝∠DBC,AB＝４,AC＝６,BC＝５,BD＝ ７．５,则CD 的长等于　 ２５ ４ 　． １３．如图,在△ABC 中,CD 是边AB 上的高,且 AD CD ＝ CD BD ． (１)求证:△ACD∽△CBD; (２)求∠ACB 的大小． 解:(１) ∵CD 是 边 AB 上 的 高,∴ ∠ADC＝ ∠CDB＝９０°． 又 ∵ AD CD ＝ CD BD , ∴ △ACD ∽ △CBD　(