27.2.1 第3课时 由两角判定三角形相似-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

第３课时　由两角判定三角形相似 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点❶:两角对应相等的两个三角形相似 １．在 △ABC 和 △A′B′C′中,∠A ＝６８°,∠B ＝４０°, ∠A′＝６８°,∠C′＝７２°,则这两个三角形 (B ) A．全等　　　　　　　　B．相似 C．不相似 D．无法确定 ２．下列各组图形中有可能不相似的是 (A ) A．各有一个角是４５°的两个等腰三角形 B．各有一个角是６０°的两个等腰三角形 C．各有一个角是１０５°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 ３．如图,已 知 △ABC 和 △ABD 都 是 ☉O 的 内 接 三 角 形,AC 和BD 相交于点E,则与△ADE 相似的三角 形是 (A ) A．△BCE B．△ABC C．△ABD D．△ABE 第３题图 　　　 第４题图 ４．(２０１９􀅰南京)如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 点 D,CD 平 分 ∠ACB．若 AD ＝２, BD＝３,则 AC 的长为　 １０　． ５．(２０１９􀅰湘西州)如图,△ABC 内接于☉O,AC＝BC, CD 是 ☉O 的 直 径,与 AB 相 交 于 点 G,过 点 D 作 EF∥AB,分别交 CA,CB 的延长线于点E,F,连 接 BD． (１)求证:EF 是☉O 的切线; (２)求证:BD２＝AC􀅰BF． 解:(１)∵AC＝BC,CD 是圆的直径, ∴ 由 圆 的 对 称 性 可 知: ∠ACD ＝ ∠BCD,∴CD ⊥AB, ∵AB ∥EF, ∴ ∠CDF＝∠CGB＝９０°,∵OD 是圆的 半径,∴EF 是 ☉O 的 切 线 　 (２) ∵ ∠BDF＋ ∠CDB ＝ ∠CDB ＋ ∠BCD ＝９０°, ∴ ∠BDF ＝ ∠BCD, ∴ △BCD∽△BDF,∴ BD BF ＝ BC BD ,∴BD２＝BC􀅰BF,∵ BC＝AC,∴BD２＝AC􀅰BF 知识点❷:直角三角形相似的判定 ６．(练 习 ２ 变 式)如 图,在 △ABC 中,∠ACB ＝９０°, CD⊥AB 于点D,则图中相似三角形共有 (C ) A．１对　　　 B．２对　　　 C．３对　　　 D．４对 第６题图 　　　 第８题图 ７．在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中,∠C＝∠C′＝９０°,若 添加一个条件,使得 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,则下列 条件中不符合要求的是 (D ) A．∠A＝∠A′ B．∠B＝∠B′ C． AB A′B′ ＝ AC A′C′ D． AB A′C′ ＝ AC B′C′ ８．如 图,∠ABD ＝ ∠BDC＝９０°,∠A ＝ ∠CBD,AB ＝ ３,BD＝２,则CD 的长为 (B ) A． ３ ４ B． ４ ３ C．２ D．３ ９．(２０１９􀅰 宜 宾)如 图,已 知 直 角 △ABC 中,CD 是斜边AB 上的 高,AC ＝４,BC ＝３,则 AD＝ 　 １６ ５ 　． １０．(齐齐 哈 尔 中 考 )如 图,在 △ABC 中,AD ⊥BC, BE⊥AC,垂足分别为 D,E,AD 与BE 相交于点F． 求证:△ACD∽△BFD． 解: ∵AD ⊥BC,BE ⊥AC, ∴ ∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝９０°, ∴ ∠C ＋ ∠DBF ＝ ９０°, ∠C＋ ∠DAC ＝ ９０°, ∴ ∠DBF ＝ ∠DAC,∴△ACD∽△BFD ９２ １１．(２０１９􀅰 贵港)如 图,在 △ABC 中,点 D,E 分 别 在 AB,AC 边 上,DE ∥BC,∠ACD ＝ ∠B,若 AD ＝ ２BD,BC＝６,则线段CD 的长为 (C ) A．２ ３ B．３ ２ C．２ ６ D．５ 第１１题图 　　　　　　 第１２题图 １２．(２０１９􀅰凉山州)如图,正方形 ABCD 中,AB ＝１２, AE＝ １ ４ AB,点 P 在BC 上运动(不与 B,C 重合), 过点P 作PQ⊥EP,交CD 于点Q,则CQ 的最大值 为　４　． １３．(２０１９􀅰呼和浩特)已知正方形 ABCD 的面积是 ２, E 为正方形一边BC 在从B 到C 方向的延长线上的 一点,若CE＝ ２,连接 AE,与正方形另外一边 CD 交于点F,连接BF 并延长,与线段DE 交于点G,则 BG 的长为　 ２ １０ ３ 　． １４．如图,正方形 ABCD 中,M 为BC 上一点,F 是AM 的中点,EF⊥AM ,垂足为 F,交 AD 的延长线于点 E,交 DC 于点N． (１)求证:△ABM ∽△EFA; (２)若 AB＝１２,BM ＝５,求 DE 的长． 解:(１)∵ 四 边 形 ABCD 是 正 方 形, ∴ ∠B ＝９０°,AD ∥BC, ∴ ∠AMB ＝ ∠EAF, 又 ∵EF⊥ AM, ∴ ∠AFE