27.2.2 相似三角形的性质-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

２７．２．２　相似三角形的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点❶:相似三角形对应线段的比等于相似比 １．(兰 州 中 考 )已 知 △ABC ∽ △DEF,若 △ABC 与 △DEF 的相 似 比 为 ３ ４ ,则 △ABC 与 △DEF 对 应 中 线的比为 (A ) A． ３ ４ 　　　 B． ４ ３ 　　　 C． ９ １６ 　　　 D． １６ ９ ２．若两个三角形相似,相似比为８∶９,则它们对应角平 分线之比是　８∶９　,若其中较小三角形的一条角平 分线的长为６cm,则另一个三角形对应角平分线长为 　 ２７ ４ 　． ３．已知△ABC∽△A′B′C′,AB＝６cm,A′B′＝１０cm, AE 是△ABC 的一条高,AE＝４．８cm．求△A′B′C′中 对应高A′E′的长． 解:∵△ABC∽ △A′B′C′, ∴ AE A′E′ ＝ AB A′B′ , ∴ ４．８ A′E′ ＝ ６ １０ ,∴A′E′＝８cm 知识点❷:相似三角形周长的比等于相似比 ４．(２０１９􀅰常州)若△ABC~△A′B′C′,相似比为１∶２, 则△ABC 与△A′B′C′的周长的比为 (B ) A．２∶１ B．１∶２ C．４∶１ D．１∶４ ５．如果两个三角形相似,且它们的最大边长分别为６cm 和８cm,它们的周长之和为３５cm,则较小的三角形 的周长为　１５　cm． ６．如 图,在 Rt△ABC 中,∠ACB ＝９０°,∠A ＝３０°, CD⊥AB 于点D．求△BCD 与△ABC 的周长之比． 解: ∵ ∠B ＝ ∠B, ∠BDC ＝ ∠BCA ＝ ９０°, ∴ △BCD ∽ △BAC．在 Rt△ABC 中, ∠A ＝ ３０°, ∴AB＝ ２BC, ∴ C△BCD ∶ C△BAC ＝BC∶AB＝１∶２ 知识点❸:相似三角形面积的比等于相似比的平方 ７．(练习 ３ 变 式)如 果 两 个 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 为 ２∶３,那么这两个相似三角形面积的比是 (C ) A．２∶３ B．２∶ ３ C．４∶９ D．８∶２７ ８．如图,在△ABC 中,DE∥BC,DB＝２AD,△ADE 的 面积为１,则四边形 DBCE 的面积为 (D ) A．３ B．５ C．６ D．８ 第８题图 　　　 第９题图 ９．(２０１９􀅰淄博)如图,在 △ABC 中,AC＝２,BC＝４,D 为BC 边上的 一 点,且 ∠CAD ＝ ∠B．若 △ADC 的 面 积为a,则△ABD 的面积为 (C ) A．２a B． ５ ２ a C．３a D． ７ ２ a １０．如图,在△ABC 中,DE∥BC,且S△ADE ∶S四边形BCED ＝ １∶２,BC＝２ ６．求 DE 的长． 解:∵S△ADE ∶S四边形BCED ＝１∶２,S△ABC ＝ S△ADE ＋S四边形BCED , ∴S△ADE ∶S△ABC ＝１ ∶３,又∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC, ∴S△ADE ∶S△ABC ＝( DE BC )２＝ １ ３ ,又∵BC ＝２ ６,∴DE＝２ ２ １１．已知△ABC∽△DEF,若△ABC 与 △DEF 的周长 之比为３∶４,则△ABC 与△DEF 的面积之比为 (D ) A．４∶３ B．３∶４ C．１６∶９ D．９∶１６ １３ １２．(２０１９􀅰常德)如图,在等腰三角形△ABC 中,AB＝ AC,图中所有三角形 均 相 似,其 中 最 小 的 三 角 形 面 积为１,△ABC 的面积为４２,则四边形 DBCE 的面 积是 (D ) A．２０ B．２２ C．２４ D．２６ 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,D 是AC 边上 一点,∠CBD＝ ∠A,点 E,F 分 别 是 AB,BD 的 中 点．若 AB＝５,AC＝４,则CF∶CE＝　３∶４　． １４．(２０１９􀅰凉山州)在▱ABCD 中,E 是AD 上一点,且 点E 将AD 分为２∶３的两部分,连接BE,AC 相交于 F,则S△AEF∶S△CBF 是　４∶２５或９∶２５　． １５．如 图,在 △ABC 中,BC ＞AC,点 D 在 BC 上,且 DC＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F,点 E 是AB 的中点,连接EF． (１)求证:EF∥BC; (２)若四边形BDFE 的面积为６,求△ABD 的面积． 解: (１) ∵DC ＝AC,CF 平 分 ∠ACB,∴AF＝DF．又 ∵ 点 E 是AB 的中点,∴EF 是△ABD 的中位 线, ∴EF ∥BD, 即 EF ∥BC　(２)由(１)知,EF∥BD,∴△AEF∽△ABD, ∴ S△AEF S△ABD ＝( AE AB )２．又∵点 E 是AB 的中点,∴ AE AB ＝ １ ２ ,∴