阶段自测(三)-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

阶段自测(三) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题５分,共３０分) １．如图,在正方形网格上有五个三角形,其中与△ABC 相 似(不包括△ABC 本身)的三角形有 (B ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 第１题图 　　　 第２题图 ２．(２０１９􀅰赤峰)如图,D,E 分别 是 △ABC 边AB,AC 上的点,∠ADE＝∠ACB,若 AD ＝２,AB＝６,AC＝ ４,则 AE 的长是 (C ) A．１ B．２ C．３ D．４ ３．(重庆中考)要制作两个形状相同的三角形框架,其中 一个三角形的三边长分别为５cm,６cm 和９cm,另一 个三角形的最短边长为２．５cm,则它的最长边为 (C ) A．３cm B．４cm C．４．５cm D．５cm ４．(２０１９􀅰哈尔滨)如图,在▱ABCD 中,点 E 在对角线 BD 上,EM ∥AD,交 AB 于点 M ,EN ∥AB,交 AD 于点N ,则下列式子一定正确的是 (D ) A． AM BM ＝ NE DE B． AM AB ＝ AN AD C． BC ME ＝ BE BD D． BD BE ＝ BC EM 第４题图 　　　 第５题图 ５．(２０１９􀅰巴中)如图,在▱ABCD 中,F 为BC 中点,延 长 AD 至E,使 DE∶AD ＝１∶３,连接 EF 交DC 于点 G,则S△DEG∶S△CFG ＝ (D ) A．２∶３ B．３∶２ C．９∶４ D．４∶９ ６．(２０１９􀅰东营)如图,在正方形 ABCD 中,点 O 是对角 线AC,BD 的 交 点,过 点 O 作 射 线 OM,ON 分 别 交 BC,CD 于点E,F,且∠EOF＝９０°,OC,EF 交于点G． 给 出 下 列 结 论:① △COE ≌ △DOF;② △OGE ∽ △FGC;③四边形 CEOF 的面积为正方形ABCD 面 积的 １ ４ ;④DF２＋BE２＝OG􀅰OC．其中正确的是 (B ) A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④ 第６题图 　　　 第７题图 二、填空题(每小题５分,共２０分) ７．如图,要使 △ABC 与 △DBA 相 似,则 只 需 添 加 一 个 适当的条件　∠C＝∠BAD 或∠BAC＝∠BDA(答案 不唯一)　．(填一个即可) ８．(连云港中考)如图,△ABC 中,点 D,E 分别在AB, AC 上,DE ∥BC,AD∶DB ＝１∶２,则 △ADE 与 △ABC 的面积的比为　１∶９　． 第８题图 　　　 第９题图 ９．(２０１９􀅰 自贡)如 图,在 Rt△ABC 中,∠ACB ＝９０°, AB＝１０,BC＝６,CD ∥AB,∠ABC 的平分线BD 交 AC 于点E,DE＝　 ９ ５ ５　． １０．(２０１９􀅰岳阳)如图,AB 为☉O 的直径,点 P 为 AB 延长线上 的一点,过点 P 作☉O 的切线 PE,切点为 M,过A,B 两点分 别作PE 的垂线 AC,BD,垂足 分别 为 C,D,连 接 AM,则 下 列 结 论 正 确 的 是 　①②④　．(写出所有正确结论的序号) ①AM 平 分 ∠CAB;②AM２ ＝AC􀅰AB;③ 若AB＝ ４,∠APE ＝３０°,则BM ︵ 的 长 为 π ３ ;④ 若 AC ＝３, BD＝１,则有CM ＝DM ＝ ３． ５３ 三、解答题(共５０分) １１．(１２分)如 图,在 ▱ABCD 中,G 是 DC 延 长 线 上 一 点,AG 分别交BD 和BC 于点E,F,试证明:AF􀅰 AD＝AG􀅰BF． 证明:∵ 在 ▱ABCD 中,AD∥BC,DG∥ AB, ∴ ∠DGA ＝ ∠GAB, ∠DAG ＝ ∠AFB,∴△BFA∽ △DAG,∴ AF BF ＝ AG AD ,∴AF􀅰AD ＝AG􀅰BF １２．(１２分)(２０１９􀅰 凉山州)如 图,∠ABD ＝ ∠BCD ＝ ９０°,DB 平分∠ADC,过点B 作BM ∥CD 交AD 于 M ．连接CM 交DB 于N． (１)求证:BD２＝AD􀅰CD; (２)若CD＝６,AD＝８,求 MN 的长． 证明: (１) ∵DB 平 分 ∠ADC, ∴ ∠ADB ＝ ∠CDB, 且 ∠ABD ＝ ∠BCD ＝ ９０°, ∴ △ABD ∽ △BCD, ∴ AD BD ＝ BD CD , ∴BD２ ＝ AD􀅰CD　(２)∵BM ∥CD,∴∠MBD＝∠BDC,∴ ∠ADB＝ ∠MBD, 且 ∠ABD ＝９０°, ∴BM ＝MD, ∠MAB＝∠MBA,∴BM ＝MD＝AM ＝４,∵BD２＝ AD􀅰CD,且CD＝６,AD＝８,∴BD２＝４８,∴BC２＝ BD２－CD２＝１２,∴MC２＝BM２＋BC２＝２８,∴MC＝ ２ ７, ∵BM ∥CD, ∴ △MNB