27.2.3 相似三角形应用举例-2020-2021学年九年级下册初三数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

２７．２．３　相似三角形应用举例 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点❶:利用相似测量高度 １．(练习 １ 变式)(临沂中考)如 图,利用标杆 BE 测量建筑物 的 高 度．已 知 标 杆 BE 高 １．２m,测 得 AB ＝１．６ m, BC＝１２．４m．则建筑物CD 的 高是 (B ) A．９．３m B．１０．５m C．１２．４m D．１４m ２．如图,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网４m 的位置上,则网球的击球高度h 为　１．４　m． 第２题图 　　　 第３题图 ３．(习题１０变式)如图是小明设计用手电来测量某古城 墙高度的示意图,点 P 处放一水平的平面镜,光线从 点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的 顶端C 处,已 知 AB ⊥BD,CD ⊥BD,且 测 得 AB ＝ １．２米,BP＝１．８ 米,PD ＝１２ 米,那 么 该 古 城 墙 的 高 度是　８　米．(平面镜的厚度忽略不计) ４．(２０１９􀅰荆门)如图,为了测量 一栋楼的高度 OE,小明同学 先在 操 场 上 A 处 放 一 面 镜 子,向后退到 B 处,恰好在镜 子中看到楼的顶部E;再将镜 子放到C 处,然后后退到 D 处,恰好再次在镜子中看 到楼的顶部E(O,A,B,C,D 在同一条直线上),测得 AC＝２m,BD ＝２．１ m,如 果 小 明 眼 睛 距 地 面 髙 度 BF,DG 为１．６m,试确定楼的高度OE． 解:设 E 关 于O 的 对 称 点 为 M ,由 光 的 反 射 定 律 知, 延 长 GC,FA 相 交 于 点 M , 连 接 GF 并 延 长 交OE 于 点 H,∵ GF ∥ AC, ∴ △MAC ∽ △MFG,∴ AC FG ＝ MA MF ＝ MO MH , 即:AC BD ＝ OE MH ＝ OE MO＋OH ＝ OE OE＋BF ,∴ OE OE＋１．６ ＝ ２ ２．１ ,∴OE＝３２,答:楼的高度 OE 为３２米 知识点❷:利用相似测量宽度 ５．(绍兴中考)学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位 置BD 绕O 点旋转到AC 位置,已知AB⊥BD,CD⊥ BD,垂足分别为B,D,AO＝４ m,AB＝１．６m,CO＝ １m,则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 (C ) A．０．２m B．０．３m C．０．４m D．０．５m 第５题图 　　 第６题图 ６．(例５变式)如图,一条河的两岸有一段是平行的,在 河的南岸边每隔 ５ 米有一棵树,在北岸边每隔 ６０ 米 有一根电线杆．小丽站在离南岸边 １５ 米的点 P 处看 北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵 树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵 树,则 河 宽 为 　３０　米． ７．(复习题７变式)如图,已知零件的外径为 ２５ mm,现 用 一 个 交 叉 卡 钳 (两 条 尺 长 AC 和BD 相 等,OC＝OD )测 量 零 件 的 内孔直 径 AB．若 OC∶OA ＝１∶２,量 得 CD ＝ １０ mm,则 零 件 的 厚 度 x ＝ 　２．５　mm． 知识点❸:相似三角形在实际问题中的其他应用 ８．如图,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放 大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为２０cm,到屏幕 的距离为 ６０cm,且幻灯片中的图形的高度 为６cm, 则屏幕上图形的高度为　１８　cm． 第８题图 　　　 第９题图 ９．如图,现 要 对 △ABC 空 地 进 行 绿 化,中 位 线 MN 把 △ABC 空地分割成两部分,其中△AMN 部分种植红 花,四边形BCNM 部分种植绿草,已知红花的种植面 积是２０m２,则绿草的种植面积为　６０　m２． ７３ １０．(２０１９􀅰毕节)如图,在一块斜边长为 ３０cm 的直角 三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形 CDEF, 点 D 在边BC 上,点E 在斜边AB 上,点F 在边AC 上,若AF∶AC＝１∶３,则这块木板截取正方形CDEF 后,剩余部分的面积为 (A ) A．１００cm２ B．１５０cm２ C．１７０cm２ D．２００cm２ 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．如图,一油桶高０．８ m,桶内有油,一根木棒长 １ m, 从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底边缘,另一端刚 好到小口,抽出木棒,量得棒上浸油部分长０．８m,则 桶内油的高度为　０．６４　m． １２．在 同 一 时 刻 两 根 木 杆 在 太 阳 光 下 的影子如图所示, 其 中 木 杆 AB＝２m,它的影 子BC＝１．６m,木杆 PQ 的影子有一部分落在了墙 上,PM ＝１．２m,MN ＝０．８m,则木杆 PQ 的长度为 　２．３　m． １３．如图是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示 意图．AC,BC 表示铁夹