8.1.2 向量数量积的运算律课件（共27张PPT）2020-2021学年高二下学期数学人教B版(2019)必修第三册第八章

8.1.2　向量数量积的运算律 -‹#›- -‹#›- 8.1.2　向量数量积的运算律 课前篇自主预习 课堂篇主题探究 课标阐释 1.掌握向量数量积的运算律,并要注意运算律的适用范围以及与实数乘法运算律的区别. 2.会应用运算律进行相关的计算或证明等问题. 思维脉络 -‹#›- 8.1.2　向量数量积的运算律 课前篇自主预习 课堂篇主题探究 激趣诱思 知识点拨 没有规矩不成方圆,国家法律保障每个公民的权利不受侵害,校规可为每个学生创造一个良好的学习生活环境……可见,世间事物往往要遵循一定的规律和法则才能生存.初中我们学过实数的乘法运算及乘法中的一些运算律,那么向量的数量积又满足哪些运算律呢? 课前篇自主预习 -‹#›- 8.1.2　向量数量积的运算律 课前篇自主预习 课堂篇主题探究 激趣诱思 知识点拨 知识点:向量数量积的运算律 已知向量a,b,c与实数λ,则 交换律 a·b=b·a   (λa)·b=λ(a·b)=a·(λb) 分配律 (a+b)·c=a·c+b·c 课前篇自主预习 -‹#›- 8.1.2　向量数量积的运算律 课前篇自主预习 课堂篇主题探究 激趣诱思 知识点拨 名师点析 (1)在实数运算中,若ab=0,则a与b中至少有一个为0.但是在向量数量积的运算中,不能由a·b=0推出a=0或b=0.事实上,当a≠0时,由a·b=0不能推出b一定是零向量,这是因为对任意一个与a垂直的非零向量b,都有a·b=0.实际上,由a·b=0可推出以下四种结论:①a=0,b=0;②a=0,b≠0;③a≠0,b=0;④a≠0,b≠0,但a⊥b. (2)已知实数a,b,c(b≠0),则ab=bc⇒a=c.但对于 向量的数量积,该推理不正确,即a·b=b·c a=c, 因为a·b=b·c(b≠0)表示向量c,a在向量b方向上的 投影的数量相等,并不能说明a=c.如图所示, 虽然a·b=b·c,但a≠c. (3)对于实数a,b,c,有(a·b)c=a(b·c).但对于向量a,b,c,(a·b)c=a(b·c)未必成立.这是因为(a·b)c表示一个与c共线的向量,而a(b·c)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线,所以(a·b)c=a(b·c)未必成立. 课前篇自主预习 -‹#›- 8.1.2　向量数量积的运算律 课前篇自主预习 课堂篇主题探究 激趣诱思