专项9.7 利用向量线性运算求参数、求模、坐标表示及最值和范围问题-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（苏教版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项9.7 利用向量线性运算求参数、求模、坐标表示及最值和范围问题 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，四边形 是边长为 的正方形， ，点 为 内（含边界）的动点，设 ，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 2．原点 是 内一点，顶点 在 轴上， ， ， ， ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．如下图，四边形 是边长为1的正方形，点D在 的延长线上，且 ，点P为 内(含边界)的动点，设 ，则 的最大值等于( ) A．3 B．2 C． D． 4．已知 , , , , , 为坐标原点,则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，已知 ，点 在线段 上，且 ，设 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 6．在 中， ， ， ，点P是 内一点（含边界），若 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知向量 满足 ，且对任意实数 的最小值为 ， 的最小值为 ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 或 8． 中， ， ， ，点P是 内（包括边界）的一动点，且 ，则 的最大值是( ) A． B． C． D． 9．已知在 中， 为 的中点， ， ，点 为 边上的动点，则 最小值为（ ） A．2 B． C． D．－2 10．已知三个不同的点 在圆 上运动，且 ，若点Q的坐标为 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知 • 0，|BC|＝4，P是三角形ABC平面内任意一点，且满足| |＝1，则 • 的最小值是（ ） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 12．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，AB⊥AD，点P满足 ，且x+2y＝1，点M在矩形ABCD内（包含边）运动，且 ，则λ的最大值等于（　　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知等边三角形 的边长为6，点P满足 ，则 _________． 14．已知直角 中， 是 的内心（即三个内角平分线所在直线的交点）， 是 内部（不含边界）的动点，若 ，则 的取值范围是__________ 15．在平面直角坐标系xOy中，已知 、 两点，若点C在∠AOB的平分线上，且 ，则点C的坐标是_____. 16．已知点A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，若 ，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为________． 17．O为坐标原点，已知向量 ， ， ， 为非负实数且 ， ，则 的最小值为_______________ 18．在扇形 中， ， 为弧 上的动点，若 ，则 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知 、 、 ， ， . （1）求点 、 及向量 的坐标； （2）求证： . 20．已知 ， ， ， ， . （1）求 ； （2）求 的最小值. 21．已知 为坐标原点，圆 与 轴的正半轴交于点 ，与 轴的正半轴交于点 ，圆 上的动点 位于 轴的上方．设向量 与 轴正方向的夹角为 ． （Ⅰ）若 ，求 与 的夹角； （Ⅱ）若 ，求 ． 22．设向量 ， ， ． （1）若 与 垂直，求 的值； （2）求 的最大值； （3）若 ，求证： ∥ ． 23．在平面直角坐标系 中，点 ， ， ， . （1）试求实数 为何值时，点 在第二、四象限的角平分线上； （2）若点 在第三象限内，求实数 的取值范围. 24．已知平面向量 . (1)若 ,求 的值； (2)若 在 上的投影是 ,求实数 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项9.7 利用向量线性运算求参数、求模、坐标表示及最值和范围问题 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，四边形 是边长为 的正方形， ，点 为 内（含边界）的动点，设 ，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 以 为原点， 为 轴建立平面直角坐标系，设 ，利用 求出 ，将求 的最大值转化为求 的最大值，根据线性规划可求得结果. 【解析】 以 为原