专项9.6 利用平面向量基本定理求参数及共线、平行、正交分解问题-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（苏教版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项9.6 利用平面向量基本定理求参数及共线、平行正交分解问题 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2．已知△ABC中， ， ， ，点 在直线 上，且满足： （ ），则 （ ） A． B． C．3 D．6 3．已知△ABC所在的平面内一点 （点 与点 ， ， 不重合），且 ，则 与△BCP的面积之比为（ ） A． B． C． D． 4．在△ABC中， ， ， ， 为 边上的高， 为 的中点，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．1 5．在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足 ， ．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则实数 ＋ 的值为（ ） A． B． C． D． 6．在 中，点 ､ 分别是 ､ 边的中点， ､ 分别与 交于 ､ 两点， ( )，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A．1 B．－1 C． D． 8．在直角△ABC中， ， ， ， ， ，设BF与CE交于G，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知正方形 两对角线交于点 ，坐标原点 不在正方形内部， ， ，则向量 等于( ) A． B． C． D． 10．已知两个夹角为 的单位向量 ， ，若向量 满足 ，则 的最大值是（ ） A． B． C．2 D． 11．如图所示，四边形 中， ， ，点 、 、 分别为 、 、 的中点，则向量 可以表示为( ) A． B． C． D． 12．已知 是边长为4的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知 为△ABC所在平面内一点，且 ，若 ，则 __________. 14．如图，在△ABC中，D是 的中点，E在边 上，且 ，若 ，则 的值为___________. 15．如图，在△ABC中， ， ， 为 上一点，且满足 ，若 ， ，则 的值为__________. 16．若等边三角形 的边长为 ，平面内一点 满足 ，则 的面积为________． 17．点 在直线 上，若 ， ，则 的最小值为________． 18． 为坐标原点， ，若点 在直线 上，且 ， 是 的中点，则点 的坐标为________． 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图所示，在△ABC中， ， ， ， 分别为线段 ， 上一点，且 ， ， 和 相交于点 . （1）用向量 ， 表示 ； （2）假设 ，用向量 ， 表示 并求出 的值. 20．如图，在菱形 中， . （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 . 21．在△OPQ中， ， ， 与 相交于点 ，设 ， . （1）用 ， 表示 ； （2）过 点作直线 分别与线段 ， 交于点 ， ，设 ， ，求证： . 22．设向量 ． （1）当 时，求 的值： （2）若 ，且 ，求 的值． 23．在△ABC中，设内角 、 、 的对边分别是 、 、 ， ， ，且 . （1）求角 的大小； （2）若 ，且 ，求 的面积. 24．已知平面上两个向量 ， 其中 ， . （Ⅰ）若 ，求向量 与向量 的夹角的余弦值； （Ⅱ）若向量 在向量 的方向上的投影为 ，求向量 的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项9.6 利用平面向量基本定理求参数及共线、平行正交分解问题 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意2 ①；2 .② 消去 即得 3 ，进而运算可得答案. 【解析】 由题意 所以2 ，① 同理得2 即2 .② ①×2＋②得4 +2 ， 即 3 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：B. 【点睛】 本题考查向量的线性运算，利用向量的中点公式，并灵活消元是关键. 2．已知 中， ， ，