专项9.5 向量的运算-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（苏教版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项9.5 向量的运算 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在△ABCD中， 等于（ ） A． B． C． D． 2．已知 ，下面式子正确的是（ ） A． 与 同向 B．0· ＝0 C． D．若 ，则 3．在△ABC中，设 ，那么动点M的轨迹必通过△ABC的（ ） A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 4．已知 ＝(－ ，－1)， ＝(1， )，那么 的夹角θ＝（ ） A． B． C． D． 5．已知 是半径为 的圆 的一条直径，四边形 是圆 内接四边形， ，若 在线段 上（端点 、 除外）运动，则 的取值范围（ ） A． B． C． D． 6．已知点 是 的重心， ，若 则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在 中， ， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．若非零向量 ， ，满足 ，则“ ”是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若 ， ， 均为单位向量，且 ， ，则 的最大值是（ ） A．2 B． C． D．1 10．已知 为等边三角形， ，设点 ， 满足 ， ， 与 交于点 ，则 （ ） A． B． C．1 D．2 11．设向量 ， 满足 ， ，则 （ ） A．2 B． C． D． 12．已知向量 ， 满足 ， ， ，则向量 ， 夹角的大小等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知平面向量 、 、 满足 ， ， ， ，则 的最大值为__________. 14．正方形 的边长为2，点 和 分别是边 和 上的动点，且 ，则 的取值范围为________． 15．若向量 ， ， ，则 ， 的夹角的度数为_________． 16．已知平面单位向量 满足 ，设 ，向量 的夹角为 ，则 的最小值为____________． 17．半圆的直径 ， 为半圆上的点满足 ， 为 上的点满足 ，则 _________. 18．如图，在 中， 为 上一点，且满足 ，若 ，则 的值为_________ 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知在等边三角形 中，点 为线段 上一点，且 . （1）若等边三角形 的边长为 ，且 ，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 20．在平面直角坐标系中，已知向量 ， ，且 ． （1）求向量 ， 的夹角 ； （2）设 ， ，是否存在实数 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 21．如图，在平行四边形 中， 是 的中点，且 在直线 上，且 ，记 ， ，若 . （1）求 的值； （2）若 ， ，且 ，求 . 22．设平面内两个向量 与 互相垂直且 ， ，又 与 是两个不同时为零的实数． （1）若 与 互相垂直，求 关于 的函数解析式 ； （2）求函数 取最小值时的向量 ， ． 23．已知平面向量 ， ， 与 夹角为 . （1）求向量 在 方向上的投影； （2）求 与 夹角的余弦值. 24．如图所示，在 中，已知 ， ， ， 为 边上的高. （1）求 ； （2）设 ，其中 ， ，求 ， 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项9.5 向量的运算 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在△ABCD中， 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据向量减法法则即可计算. 【解析】 ， 又在 中， , . 故选：A. 2．已知 ，下面式子正确的是（ ） A． 与 同向 B．0· ＝0 C． D．若 ，则 【答案】C 【分析】 根据向量数乘运算的定义依次判断各选项即可得答案. 【解析】 对于A选项，对 ，当 时正确，当 时错误，故A选项错误； 对于B选项，根据数乘运算的结果为向量，故0· 是向量