专项9.4 利用向量的数量积求垂直关系、数量夹角及求模-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（苏教版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项9.4 利用向量的数量积求垂直关系、数量夹角及求模 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知菱形 中， ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知单位向量 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量 ， 满足| |＝2，| |＝3， ·( － )＝－1，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．若向量 ， 满足| |＝| |＝1， 与 的夹角为60°，则 · ＋ · 等于（ ） A． B． C．1＋ D．2 6．已知 是圆 上的两个动点， 为线段 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知向量 ＝(0,－2 )， ＝(1, )，则向量 在 方向上的投影为（ ） A． B．3 C．－ D．－3 8．已知 ， 与 的夹角为120°，则向量 在 方向上的投影为（ ） A．4 B．－4 C．2 D．－2 9．已知 ， 与 之间的夹角为60°，那么向量 的模为（ ） A．2 B．2 C．6 D．12 10．若向量 与 的夹角为 , 则 （ ） A．2 B．4 C．6 D．12 11．已知 方向相同，且 ，则| （ ） A．16 B．256 C．8 D．64 12．已知向量 满足 ， ，且 ，则 的夹角为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，若 ，则 ___________. 14．已知 ， ，则 的最大值等于______ 15．已知非零向量 的夹角为 ，若存在两不相等的正实数 ，使得 ，则 的取值范围为___________. 16．已知| |＝| |＝| |＝1且满足3 ＋m ＋7 ＝ ，其中 ， 的夹角为60°，则实数m＝________. 17．已知向量| |＝ ， · ＝10，| ＋ |＝5 ，则| |＝________. 18．已知向量 与 ，若 ，则实数 的值为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．设向量 满足| | 及|3 | . （1）求 夹角的大小； （2）求|3 |的值. 20．已知单位向量 的夹角为 ． （I）若 与 垂直，求 的值； （Ⅱ）若向量 满足 ，求 的最大值． 21．（1）已知单位向量 与 夹角为60°，且 ，求 的值. （2）已知 ，求 与 夹角的余弦值. 22．已知| EMBED Equation.DSMT4 . （1）求 ； （2）求向量 在向量 方向上的投影. 23．在 中，D是 的中点， ． （1）求 的面积； （2）若E为 上一点，且 ，求 的值． 24．在 中，若 ， . . （1）用 ， 表示 ， ； （2）若 ， ， ， 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项9.4 利用向量的数量积求垂直关系、数量夹角及求模 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知菱形 中， ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据平面向量基本定理，由题中条件，用 和 表示出 与 ，再由向量数量积的运算法则，根据题中数据，可直接得出结果. 【解析】 由题 ， ， 所以 ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 在菱形 中， ， ， 则 ， ， ， 所以 . 故选：B. 【点睛】 思路点睛： 求解平面图形中的向量数量积问题时，一般需要利用已知模与夹角的向量表示出所求向量，再由向量数量积的运算法则，即可求解. 2．已知单位向量 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知得 ，进而两边平方得 ，故 或 （舍），故 EMBED Equation.DSMT4 ，进而得答案. 【解析】 由 ，得 ，两边平方，得 ， 即 ，整理得 ， 所以 或 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 . 故选: