专项9.3 向量的线性运算及三角形的心的表示-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（苏教版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项9.3 向量的线性运算及三角形的心的表示 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知 ， ， 满足 ， ， 则点 ， ， 依次是 的（　　） A．重心，外心，垂心 B．重心，外心，内心 C．外心，重心，垂心 D．外心，重心，内心 2．已知点 是 所在平面上的一点， 的三边为 ，若 ，则点 是 的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 3．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点 ， 分别是△ 的外心、垂心，且 为 中点，则 （ ） A． B． C． D． 4．设 为 的外心，若 ，则 是 的（ ） A．重心（三条中线交点） B．内心（三条角平分线交点） C．垂心（三条高线交点） D．外心（三边中垂线交点） 5．已知O是 所在平面上的一点，若 （其中P是 所在平面内任意一点），则O点是 的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 6．在 中， ， ， ，若 ，则实数 ( ) A． B． C． D． 7．在△ABC中， ， ，且 ， ，则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ） A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 8．已知点 为△ABC内一点，满足 ，若 ，则 （ ）. A． B． C． D．2 9．设 是△ABC的重心，且 ，若 外接圆的半径为1，则△ABC的面积为（ ） A． B． C． D． 10．点 是 所在平面内一点且 ，在 内任取一点，则此点取自 内的概率是（ ） A． B． C． D． 11．在 中， ， ， ， 为 的外心，若 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 12．在 中， 为 的重心， 为 上一点，且满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．若 是 内部一点，且满足 ，则 与 的面积比为_______. 14．已知 为 所在平面内一点，且 ，则 _____ 15．已知 的面积为3， ， 为 所在平面内异于点 的两个不同的点，若 且 ，其中 ，则 的面积为______. 16．△ABC中， ， ， 为 的重心， 为 的外心，则 ______． 17．在 中，已知 ， ， 为 的重心，用向量 表示向量 ___________ 18．已知 是△ABC的垂心（三角形三条高所在直线的交点）， ，则 的值为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．化简： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 20．在 中， ， ， ，点O为 所在平面上一点，满足 （ 且 ）． （1）证明： ； （2）若点O为 的重心，求m、n的值； （3）若点O为 的外心，求m、n的值． 21．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线． (1)设 ，将 用 ， ， 表示； (2)设 ， ，证明： 是定值． 22．已知单位向量 的夹角 ，向量 . （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求向量 的夹角. 23．已知平面上三点A，B，C的坐标依次为 ， ， . （1）若 为直角三角形，且角A为直角，求实数k的值； （2）在（1）的条件下，设 ， ，若 ，证明： . 24．如图所示，在 中，D、F分别是BC、AC的中点， ， ， （1）用 、 表示向量 ， ， ， ， ； （2）求证：B，E，F三点共线. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项9.3 向量的线性运算及三角形的心的表示 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知 ， ， 满足 ， ， 则点 ， ， 依次是 的（　　） A．重心，外心，垂心 B．重心，外心，内心 C．外心，重心，垂心 D．外心，重心，内心 【答案】C 【分析】 将条件分别化简，然后分别根据外心，重心，垂心和内心的定义，判断结论．将条件分别化简，然后分别根据外心，重心，垂心和内心的定义，判断结论． 【解析】 解：因为且 ，所以 到顶点