1.2 余弦定理提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第1章《解三角形》 1.2 余弦定理 一．选择题 1．（2021•十六模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则　　 A． B． C． D． 解：由正弦定理知，， ， ， 即， ，即． 的面积为， ， 根据正弦定理得，， 化简得，， ，， ， ，即． 故选：． 2．（2021•三模拟）已知的内角，，的对边分别为，，，，若，则的面积的最大值为　　 A． B． C． D． 解：由正弦定理知，， ， ， ， ， 又，，， ， ，当且仅当时，等号成立， 的面积． 故选：． 3．（2021•三模拟）已知的内角，，的对边分别为，，，，则的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 解：中，由，得， 由余弦定理得； 又，所以； 由题意得 ； 又，所以， 所以， 所以， 即的取值范围是，． 故选：． 4．（2020秋•昌江区校级期末）中，若，则角的度数是　　 A． B．或 C． D． 解：， ， ， 或 ， 或， ， 或． 故选：． 5．（2020春•海东市期末）的内角，，的对边分别为，，，若 ，，则的最小值为　　 A． B． C． D． 解：中，， ， ， ， ， ， ， ， ，可得， 当时，即时，的最小值为． 故选：． 6．（2020春•渝中区校级期末）已知非等腰的内角，，的对边分别是，，，且 ，若为最大边，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 解：由，得， 即， 则， ， 通分得， 故， 故，因为为最大角，所以， 由余弦定理，当且仅当时，取等号， 故，则， 由，得， 所以的取值范围是，， 故选：． 7．（2020春•贵池区校级期中）已知的内角，，的对边分别为，，，，若，则的周长的取值范围　　 A．．， B． C．．， D．． 解：， 由正弦定理可得：， ， ， ， ，可得，即，当且仅当时等号成立， ， ，当且仅当时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 又， ． 的周长的取值范围为：，． 故选：． 8．（2020•七星区校级模拟）在中，，为的中点，，的面积，则　　 A． B． C． D． 解：由，可得， 所以，， ， 所以， 由平行四边形的对角线性质可知，， ， 由余弦定理可得，， ， 解可得． 故选：． 9．（2018秋•南山区校级期末）在中，，分别是边，的中点，若，则的最小值为　　 A． B． C． D． 解：依题意，如图，设，，， 则因为为中点，，， 又因为为中点，， ， 则， 令，则， ， 当，即时，有最小值． 故选：． 10．（2019春•永州期末）设，，为中的三边长，且，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 解：记，，，则 ，， 又，，为的三边长， 所以，，， 所以，，． 另一方面，，， 由于，， 所以， 又， 所以，，， 不妨设，且，，为的三边长， 所以． 令，则， 所以， 从而， 当且仅当时取等号． 故选：． 二．填空题 11．（2021•浙江模拟）在中，内角，，的对边分别为，，，，，且，则　　，的面积为　　． 解：由正弦定理知，， ， ，即， 又，， ， ，，， ， 由余弦定理知，，即， ， ，， 的面积． 故答案为：；． 12．（2020秋•大武口区校级期末）已知中，内角、、的对边分别为、、，且，则　（或　． 解：中，由， 由余弦定理得， 由正弦定理得， 即， 所以； 又，所以， 所以， 所以； 又， 所以（或． 故答案为：（或． 13．（2020•黄浦区校级模拟）在中，设角，，对应的边分别为，，，记的面积为，且，则的最大值为　　 解：，， ， ，令， 则， 令，， 所以在递增，递减， 所以， 所以的最大值为， 当且仅当时，取等号， 故答案为： 14．（2020秋•江夏区校级月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC面积为，则角B＝　　，△ABC面积S的最大值为　　． 解：∵， ∴， ∵B∈（0，π）， ∴， ∴， 由余弦定理得，b2＝a2+c2﹣2accosB，， ∴，（当且仅当a＝c时取等号）， ∴，（当且仅当a＝c时取等号）． 故答案为：； ． 15．（2020秋•衢州期中）在中，为钝角，，点是上一点，且，，，则　　，　　． 解：由题意，设，可得， 因为，，， 所以在中，由余弦定理，可得：，整理可得， 解得，或， 若，则，则为锐角，与已知矛盾， 故，可得，， 因为在中，由余弦定理，可得， 所以在中，可得， 所以． 故答案为：． 16．（2020春•浙江期中）已知三条边上的高分别为3，4，6，则最小内角的余弦值为　　． 解：由三条边上的高分别为3，4，6可得对应三边的比例为， 那么最小内角． 17．（2020春•静安区期