1.2 余弦定理基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第1章《解三角形》 1.2 余弦定理 一．选择题 1．（2020秋•四川月考）在△ABC中，C，AB＝7，BC＝3，则AC＝（　　） A． B．5 C． D．6 解：△ABC中，C，AB＝7，BC＝3，如图所示： 由余弦定理得72＝AC2+32﹣2•3•AC•cos， 整理得AC2+3•AC﹣40＝0， 解得AC＝5或AC＝﹣8（不合题意，舍去）， 所以AC＝5． 故选：B． 2．（2020秋•桂林期末）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．或 D．或 解：因为a＝1，， 所以S△ABCacsinB． 故选：B． 3．（2020秋•商洛期末）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinB＝2sinA，3c＝4a+b，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 解：因为sinB＝2sinA，由正弦定理可得b＝2a， 因为3c＝4a+b， 所以c＝2a， 则． 故选：B． 4．（2021•桃城区校级模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（4，3），B（﹣1，），则∠AOB的余弦值为（　　） A． B． C． D． 解：由于A（4，3），B（﹣1，）， 则：•4×（﹣1）+334， ||5，||2， 可得cos∠AOB． 故选：C． 5．（2020秋•赣州期末）已知梯形ABCD的上底AB长为1，下底CD长为4，对角线AC长为，BD长为，则△ABD的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：如图，过D作DE∥AC，连接AE，可得四边形ACDE为平行四边形， 则， 所以， 故． 故选：A． 6．（2020秋•云南期末）在△ABC中，若AC＝4，AB＝6，，则∠A＝（　　） A． B． C． D． 解：因为AC＝4，AB＝6，， 所以由余弦定理可得cos∠A， 因为∠A∈（0，π）， 则∠A． 故选：C． 7．（2020秋•河南期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B，b＝2，b2+c2﹣a2bc．若∠BAC的平分线与BC交于点E，则AE＝（　　） A． B． C．2 D．3 解：因为b2+c2﹣a2bc， 所以cosA， 因为A∈（0，π），所以A， 因为B，b＝2， 所以C＝π﹣A﹣B， 由正弦定理，可得，解得a＝c＝2， 因为∠BAC的平分线与BC交于点E， 所以，即CEBE， 所以由BE+CE＝BEBE＝2，可得BE1， 在△ABE中，由余弦定理可得AE ． 故选：A． 8．（2020秋•新华区校级期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，M是BC的中点，AM＝c﹣b，a＝4，则△ABC的面积的最大值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 解：在△ABM中，由余弦定理得，cosB， 在△ABC中，由余弦定理得，cosB，则，即b2+c2＝4bc﹣8， 因为∠BAC∈（0，π），cos∠BAC∈（﹣1，1）， 所以bc∈（4，12）， 又sin∠BAC， 所以S△ABCbcsin∠BACbc•，故当bc＝8时，S△ABC的面积的最大值为2． 故选：B． 9．（2020秋•洛阳期中）锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＝5c2，则cosC的取值范围是（　　） A．（，） B．（，1） C．[，） D．[，1） 解：不妨将c看作定值，以AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴， 建立直角坐标系，则A（，0），B（，0），设C（x，y）， 则（x）2+y2+（x）2+y2＝5c2，∴x2+y2c2； ∴点C在以（0，0）为圆心，c为半径的圆上， 又△ABC是锐角三角形，当C在y轴上时， AC2＝BC2＝（）2+（）2c2， ∴cosC为最小； 当CB⊥AB时，代入B（，0）， ∴C（，c），∴BCc， AC2＝c2+2c2＝3c2，即ACc， ∴cosC（取不到）， 则cosC的取值范围为[，）． 故选：C． 10．（2020秋•河南月考）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，bsinC＝2c•cosB，b，则当△ABC的周长最大时，△ABC的面积为（　　） A． B． C． D．3 解：由正弦定理，知， ∵bsinC＝2c•cosB， ∴sinBsinC＝2sinCcosB， ∵sinC≠0，∴sinB＝2cosB，即tanB＝2， ∴sinB，cosB， 由余弦定理知， b2＝3＝a2+c2﹣2accosB＝（a+c）2ac≥（a+c）2（a+c）2，当且仅当a＝c时，等号成立， ∴a+c≤3，此时ac， ∴△ABC的面积SacsinB． 故选：A．