11.2 正弦定理基础练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（基础练） 第十一章《解三角形》 11.2 正弦定理 一．选择题 1．（2021•浙江学业考试）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2bsinA＝a，则B＝（　　） A． B．或 C． D．或 解：由正弦定理及2bsinA＝a得，2sinBsinA＝sinA， 因为sinA≠0， 所以sinB＝， 故B＝或． 故选：D． 2．（2020秋•北海期末）在中，，，，则　　 A． B． C． D． 解：中，，，， 由正弦定理，可得：，解得：． 故选：． 3．（2021•江苏模拟）在中，若，则　　 A． B． C． D． 解：由正弦定理可得， ， 故选：． 4．（2021春•莱芜区校级月考）在中，角、、的对边分别为、、，，，，则角为　　 A． B． C．或 D．或 解：因为，，， 所以， 因为， 所以，即， 所以， 因为，， 由正弦定理得，， 所以， 因为， 所以， 所以或． 故选：． 5．（2021春•东城区校级月考）在中，，，则面积的最大值是　　 A． B． C． D． 解：由正弦定理及，得， 因为， 所以，为锐角， 结合， 所以，， 由余弦定理得，， 整理得，，当且仅当时取等号，即， 则面积， 故选：． 6．（2021•榆林一模）在中，内角，，所对边分别为，，，若，，的面积为，则　　 A． B． C． D． 解：因为， 所以，由余弦定理可得：，可得， 又由正弦定理可得：， 所以． 故选：． 7．（2021•上饶模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且点D满足，若cos∠ABC＝，则2c+a的最大值为（　　） A． B． C． D．3 解：由题意可得：＝+，① ＝+，② 则，①×2+②可得3＝2， 因为＝2，可得3＝2+， 两边平方，可得：9||2＝4||2+|BC|2+4， 所以：18＝4c2+a2+4||•||•cos∠ABC， 可得18＝4c2+a2+ac， 可得18＝（2c+a）2﹣3ac，即18＝（2c+a）2﹣•2c•a， 因为2ac≤（）2，（由2c+a≥2得出），当且仅当a＝2c时等号成立， 所以（2c+a）2﹣18＝≤（）2， 令2c+a＝t，则t2﹣18≤t2，且t＞0， 解得0＜t≤，当且仅当a＝2c时等号成立，即2c+a的最大值为． 故选：A． 8．（2020秋•晋中期末）在锐角中，，为中点，若，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 解：因为， 所以，故， 因为为边上的中线， 所以有，， 两边平方化简可得：， 所以， 又因为为锐角三角形， 所以，，， 解得：， 所以． 故选：． 9．（2021•十一模拟）在中，角，，的对边分别是，，，，点在上，，，则的面积的最大值为　　 A． B． C．4 D．6 解：在中，， 由正弦定理可得，可得 ， 即， 由于， 所以，由，可得， 设，则，， 在，，中分别利用余弦定理，可得，，， 由于，可得， 再根据，可得， 所以，根据基本不等式可得， 所以，当且仅当，时等号成立， 所以的面积． 故选：． 二．填空题 10．（2020秋•南昌期末）在中，角，，的对边分别是，，，若，，则　　． 解：由得，得， ，， 即，则 则， 故答案为：． 11．（2020春•荔湾区期中）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积　　． 解：由正弦定理知，， ，， ， 的面积． 故答案为：． 12．（2020春•天河区校级月考）在中，内角，，的对边分别是，，，已知，，若．则的面积为　　． 解：由余弦定理知，， ①， 由正弦定理知，， ， ②， 由①②解得，，， 的面积． 故答案为：． 13．（2020秋•广西月考）在中，角、、所对的边分别为，，，已知，则的面积为　　． 解：由正弦定理知，，即， ，，， ． 故答案为：． 14．（2021•上饶模拟）已知在中，，，，则的面积　　． 解：因为在中，，，， 由正弦定理，可得，解得， 由为锐角，可得， 可得， 所以的面积． 故答案为：． 15．（2021春•河南月考）在中，，，分别是角，，的对边，若，，的面积为2，则　　． 解：因为，即， 由正弦定理可得， 又， 所以，可得， 因为为三角形内角，， 可得，即， 由，可得， 由于，的面积为，可得， 又由， 可得． 故答案为：． 16．（2021•桂林一模）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则周长的值为　18　． 解：由题意得，， ． 由，，解得，，或，（舍， ． ， 周长为18． 故答案为：18． 17．（2020秋•北海期末）在等边三角形中，，分别为边，上的点，将沿折叠，使得点恰好落在边上，当取最小值时，　　． 解：设折叠后点落在点处（如图）