11.1 余弦定理提高练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（提高练） 第十一章《解三角形》 11.1 余弦定理 一．选择题 1．（2021•三模拟）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝4（a﹣ccosB），若a+b＝2，则△ABC的面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 解：由正弦定理知，， ∵b＝4（a﹣ccosB）， ∴sinB＝4（sinA﹣sinCcosB）， ∵sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC， ∴sinB＝4sinBcosC， 又sinB≠0，∴cosC，sinC， ∵a+b＝2≥2， ∴ab≤1，当且仅当a＝b＝1时，等号成立， ∴△ABC的面积SabsinCab． 故选：D． 2．（2021•三模拟）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2+ac﹣b2＝0，则cos2sincos的取值范围为（　　） A．（，） B．（，） C．（，1] D．（，） 解：△ABC中，由a2+c2+ac﹣b2＝0，得a2+c2﹣b2＝﹣ac， 由余弦定理得cosB； 又B∈（0，π），所以B； 由题意得cos2sincos（cosA+1）sinC cosAsin（A） cosA（cosAsinA） cosAsinA sin（A）； 又0＜A，所以A， 所以sin（A）， 所以sin（A）， 即cos2sincos的取值范围是（，）． 故选：B． 3．（2020秋•昌江区校级期末）△ABC中，若a4+b4+c4＝2c2（a2+b2），则角C的度数是（　　） A．60° B．45°或135° C．120° D．30° 解：∵a4+b4+c4＝2c2（a2+b2）， ∴（a2+b2）2﹣2c2（a2+b2）+c4﹣2a2b2＝0， ∴（a2+b2﹣c2）2﹣2a2b2＝0， ∴（a2+b2﹣c2ab）（a2+b2﹣c2ab）＝0 ∴a2+b2﹣c2ab＝0或a2+b2﹣c2ab＝0 ∵cosC， ∴cosC或， ∵0°＜C＜180°， ∴C＝45°或135°． 故选：B． 4．（2020春•山西月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，c＝4，b＝4，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 解：∵a＝3，c＝4，b＝4， 由余弦定理知cosB． 故选：B． 5．（2020春•武汉期末）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2＝b2c2，则tanA的取值范围是（　　） A．[，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．[2，+∞） 解：由a2＝b2c2， 又a2＝b2+c2﹣2bccosA， 则b2c2＝b2+c2﹣2bccosA， 可得c＝4bcosA， 由正弦定理可得：sinC＝4sinBcosA， 可得sin（A+B）＝sinAcosB+sinBcosA＝4sinBcosA， 化为3sinBcosA＝sinAcosB， 在锐角△ABC中，cosA≠0，cosB≠0， 则tanA＝3tanB， 又tanC＝﹣tan（A+B）， 由tanA＞0，tanC＞0，可得1tan2A＜0， 解得tanA， 故选：B． 6．（2020春•沈河区校级期末）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的外接圆的面积为3π，且cos2A﹣cos2B+cos2C＝1sinAsinC，则△ABC的最大边长为（　　） A．2 B．3 C． D．2 解：由cos2A﹣cos2B+cos2C＝1sinAsinC得1﹣sin2A﹣1+sin2B+1﹣sin2C＝1sinAsinC， 即﹣sin2A+sin2B﹣sin2CsinAsinC， 由正弦定理得b2﹣a2﹣c2ac， 得c2+a2﹣b2ac， 则cosB， 则B＝150°， 即最大值的边为b， ∵△ABC的外接圆的面积为3π， ∴πR2＝3π，得R， 则2，即b＝2sinB＝2， 故选：C． 7．（2020春•张家界期末）秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，若sinB＝2sinAcosC且b2，2，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为（　　） A． B． C．1 D． 解：△ABC的内角A，B，C的对边，若sinB＝2sinAcosC， 利用正弦定理转换为， 所以a＝c． 由于b2，2，c2成等差数列， 所以b2+c2＝4， 则y， 当时，， 所以． 故选：D． 8．（2