11.1 余弦定理基础练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（基础练） 第十一章《解三角形》 11.1 余弦定理 一．选择题 1．（2020秋•四川月考）在△ABC中，C，AB＝7，BC＝3，则AC＝（　　） A． B．5 C． D．6 解：△ABC中，C，AB＝7，BC＝3，如图所示： 由余弦定理得72＝AC2+32﹣2•3•AC•cos， 整理得AC2+3•AC﹣40＝0， 解得AC＝5或AC＝﹣8（不合题意，舍去）， 所以AC＝5． 故选：B． 2．（2020秋•平顶山期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acosA，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 解：因为c＝2acosA， 由余弦定理可得，将a＝3，b＝5代入整理得， 所以． 故选：D． 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．或 D．或 解：因为a＝1，， 所以S△ABCacsinB． 故选：B． 4．（2020秋•商洛期末）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinB＝2sinA，3c＝4a+b，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 解：因为sinB＝2sinA，由正弦定理可得b＝2a， 因为3c＝4a+b， 所以c＝2a， 则． 故选：B． 5．（2020秋•赣州期末）已知梯形ABCD的上底AB长为1，下底CD长为4，对角线AC长为，BD长为，则△ABD的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：如图，过D作DE∥AC，连接AE，可得四边形ACDE为平行四边形， 则， 所以， 故． 故选：A． 6．（2020秋•芜湖期末）在△ABC中，A＝30°，BC边上的高为1，则△ABC面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 解：设ABC的面积为S，BC边上的高为h，则h＝1， ∴SbcsinAbc，即bc＝4S， 又Saha， ∴S2a2（c2+b2﹣2bc）（c2+b2bc）（2bcbc）bc4S＝（2）S， 当且仅当b＝c时取等号， ∴S≥2， 故△ABC面积的最小值为2， 故选：B． 7．（2020秋•湖北月考）如图所示，平面四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝6，AC＝3，CD＝5，则ABCD的面积为（　　） A．39 B．36 C．42 D．48 解：因为∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝6，AC＝3，CD＝5， 在△ABC中，由正弦定理，， 解得，， 由余弦定理，AC2＝AB2+BC2﹣2AB⋅BC⋅cos∠ABC，即， 解得， 则ABCD的面积39． 故选：A． 8．（2020秋•河南月考）在面积为S的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2＝3，则a＝（　　） A．1 B． C．2 D．3 解：因为b2+c2＝3， 由三角形的面积公式可得：，即b2+c2＝3+2bccosA， 由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝3， 所以． 故选：B． 9．（2020秋•河南期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B，b＝2，b2+c2﹣a2bc．若∠BAC的平分线与BC交于点E，则AE＝（　　） A． B． C．2 D．3 解：因为b2+c2﹣a2bc， 所以cosA， 因为A∈（0，π），所以A， 因为B，b＝2， 所以C＝π﹣A﹣B， 由正弦定理，可得，解得a＝c＝2， 因为∠BAC的平分线与BC交于点E， 所以，即CEBE， 所以由BE+CE＝BEBE＝2，可得BE1， 在△ABE中，由余弦定理可得AE ． 故选：A． 10．（2020春•道里区校级月考）△ABC中，b＝2，b＝2c•cos（B+C），当B取最大值时，△ABC的面积为（　　） A． B． C．2 D． 解：∵A+B+C＝π， ∴b＝2c•cos（B+C）＝2c•cos（π﹣A）＝﹣2c•cosA， 由余弦定理知，cosA， ∴b2， 由余弦定理知，cosB， 当且仅当a2＝3c2，即ac时，等号成立， 此时角B最大，为， ∵ac，∴b2c2，即c＝b＝2， ∴C＝B，A， ∴△ABC的面积SbcsinAsin． 故选：B． 11．（2020秋•洛阳期中）锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＝5c2，则cosC的取值范围是（　　） A．（，） B．（，1） C．[，） D．[，1） 解：不妨将c看作定值，以AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴， 建立直角坐标系，则A（，0），B（，0），设C（x，y）， 则（x）2+y2+（x）2+y2＝5c2，∴x2+